Hvad er en Matematisk model?

Det er en model udtrykt et matematisk udtryk / et matematisk ligningssystem, som en billedhugger kan lave en model af en person, udtrykt ved en statue. En model er ikke virkelighed, men en efterligning udtrykt på en anden måde end virkeligheden.

Indenfor biologi kan en epidemis forløb udtrykkes matematisk ved SIR-modellen. Ohms lov ( U = R * I ) er en simpel matematisk model af et spændingsfald som funktion af modstand og strøm. "R" er ikke en virkelig modstand, men blot en skalar med fx værdien 2Ω.

Ofte modellerer man ting ved deres overføringsfunktion = respons/påvirkning, ( output/input ). Indenfor fysik kan en dc-elektromotor modelleres ved dens Laplace transformerede af overføringsfunktionen, fx ved:

ω(s)/U(s) = 24 / ( s² + 50s + 625 )    →

ω(s) = 24U(s) / ( s² + 50s + 625 ).

Ved hjælp af denne model kan man undersøge hvordan motorens omdrejningstal reagerer på fx en tilført savtakspænding ( /|/|/|/| ), ud fra den matematiske model.

Vil du ikke være sød at forklare det med Ohms lov igen, forstår det ikke rigtigt. Hvad mener du med, at R ikke er en rigtig modstand? Vil du være venlig at uddybe det, mange tak :-) 

Jamen "R" er jo bare et bogstav - et symbol. Du kan ikke sende strøm gennem bogstavet, og måle spændingen over det, for bogstavet symboliserer blot en modstand. Det indgår blot i modellen, til forklaring af den, fordi vi "har lært" at "R" ( Resistance ) symboliserer en fysisk elektrisk modstand ( virkeligheden ).

Sender du strøm nok gennem en virkelig modstand, kan du brænde fingrene på den, men du brænder ikke fingrene på et "R", om du så sætter I = 10000A.

"U = R * I"  er blot en matematisk model ( modstandens overføringsfunktion: U = R * I,

respons = R * påvirkning  →  respons/påvirkning = R, for et virkeligt fysisk kredsløb.

Du kan kalde modellen for en abstraktion.  Det er ikke andet.