Matematik

Vinkel mellem tangenter

18. december 2016 af suzukirace - Niveau: B-niveau

Opgaven lyder: Bestem vinklen imellem tangenterne til funktionerne f og g i skæringspunkterne imellem de to funktioners grafer.

f(x)=x^3/x-1

g(x)=x^2-1

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2016 af mathon

Beregn først skæringspunkter $\left ( x_1,y_1 \right )$ og $\left ( x_2,y_2 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2016 af mathon

Beregn
$f{\, }'(x_1)$ og $g{\, }'(x_1)$

$f{\, }'(x_2)$ og $g{\, }'(x_2)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2016 af mathon

når vinklen mellem tangenterne kaldes $\varphi$
har man:
$\varphi =\tan^{-1}\left ( \frac{\left |f{\, }'(x_2)-f{\, }'(x_1) \right |}{\left |1+f{\, }'(x_2)\cdot f{\, }'(x_1) \right | }\right )$

Svar #4
18. december 2016 af suzukirace

Altså f'(x)=3x^2 og x

Og g'(x)=2x og 0

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. december 2016 af AMelev

Der må mangle en parentes om nævneren i f, eller er de to funktioner ens. Jeg går ud fra, at $f(x)=\frac{x^3}{x-1}$ .

Når du har fundet skæringspunkterne, bestemmer du tangenthældningerne f '(x1) og g'(x1).
Lav så en skitse af de to tangenter og udnyt, at du ved, at når du går 1 til højre, skal du gå hældningdkoefficienten op (regnet med fortegn).
Derfra kan du lave retvinklede trekanter og bestemme tangenterne vinkel med vandret.
Derudfra kan du så bestemme vinklen mellem de to tangenter.

Så gentager du proceduren med det andet skæringspunkt.

Svar #6
18. december 2016 af suzukirace

Først skal jeg finde skæringspunkter..

For min f funktion må f´(x) være x1=3x^2 og for f'(x) x2=1 ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. december 2016 af exatb

Du skal ikke differentiere for at finde ligningernes skæringspunkter. Bare sæt ligningerne lig hinanden og find x.

Svar #8
18. december 2016 af suzukirace

ifølge maple giver x 0 så...

Svar #9
18. december 2016 af suzukirace

Mathon din ligning har 4 f' værdier

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. december 2016 af mathon

$f{\, }'(x)=\frac{3x^2\cdot (x-1)-x^3\cdot 1}{(x-1)^2}=\frac{3x^3-3x^2-x^3}{(x-1)^2}=\frac{2x^3-3x^2}{(x-1)^2}\; \; \; \; \; \; \; x\neq1$

Svar #11
18. december 2016 af suzukirace

Hvilken formel bruger du? Her giver x=0 korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. december 2016 af mathon

korrektion:
når vinklen mellem tangenterne kaldes $\varphi$
har man:

$\varphi_1 =\tan^{-1}\left ( \frac{\left |f{\, }'(x_1)-g{\, }'(x_1) \right |}{\left |1+f{\, }'(x_1)\cdot g{\, }'(x_1) \right | }\right )$

$\varphi_2 =\tan^{-1}\left ( \frac{\left |f{\, }'(x_2)-g{\, }'(x_2) \right |}{\left |1+f{\, }'(x_2)\cdot g{\, }'(x_2) \right | }\right )$

Svar #13
18. december 2016 af suzukirace

f'(x1)=3x^2 f'(x2)=1

g'(x1)=2x g'(x2)=0

Er dette korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. december 2016 af AMelev

Start ved begyndelsen og løs ligningen f(x) = g(x) - anvend dit CAS-værktøj.
De løsninger, du får, er 1.koordinater til de to skæringspunkter og dermed også 1.koordinater til røringspunkterne for de tangenter, der er tale om.
Den ene løsning er den der er kaldt x1 og den anden er kaldt x2. De tilhørende 2.koordinater er hhv. y1 og y2.

Brug så dit CAS-værktøj til at bestemme f '(x). I skal ikke kunne differentiere brøker i hånden på B-niveau.

Jeg vil foreslå, at du følger anvisningerne i #5. Jeg tror ikke, du vil kunne gøre rede formlerne i #12, og det skal du kunne, når du benytter formler, som ikke har indgået i undervisning og/eller lærebog.

Svar #15
18. december 2016 af suzukirace

Vi bruger maple og jeg får dette resultat

Her siger maple mine to koordinater er 0;0

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-12-18 kl. 18.37.02.png

Brugbart svar (0)

Svar #16
18. december 2016 af AMelev

Jamen din g-funktion hedder vel g(x) = x² - 1, det har du ikke skrevet.

Jeg får $x=\frac{-(\sqrt{5}+1)}{2}$ eller $x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Svar #17
18. december 2016 af suzukirace

hov, jo jeg kager rundt... Jeg får to x værdier som er x1= 0.61 og x2=-1,61

Brugbart svar (0)

Svar #18
18. december 2016 af AMelev

Får du ikke 0.618 og -1.618? Det bliver til 0.62 og -1.62, når du afrunder til 2 decimaler, men ellers er vi enige.

Og så skal du bestemme tangenthældningerne.

Svar #19
18. december 2016 af suzukirace

Altså f'(x)= x^2(2x−3)/(x−1)^2

Var det nu jeg skulle bruge det du skrev med trekanterne?

Brugbart svar (0)

Svar #20
18. december 2016 af StoreNord

Din f' er vistnok forkert.

Du har også brug for g'.

Forrige 1 2 Næste

Der er 28 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.