Matematik

Kan denne udregning passe?

04. februar 2017 af Anonyminized (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle, jeg vil spørge om min udregning passer.

Jeg har brugt produktreglen!

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2017 af StoreNord

f' er forkert.

Svar #2
04. februar 2017 af Anonyminized (Slettet)

1/(2*sqrt(x))?

Svar #3
04. februar 2017 af Anonyminized (Slettet)

Dette er den nye udregning!

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. februar 2017 af StoreNord

Din nævner skal være g².

Svar #5
04. februar 2017 af Anonyminized (Slettet)

#4
Din nævner skal være g².

Hvad mener du med, at min nævner skal være g^2?

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. februar 2017 af mathon

$f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^2+1}$

$f{\, }'(x)=\frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot \left (x^2+1 \right )-x^{\frac{1}{2}}\cdot 2x}{\left (x^2+1 \right )^2}=$

$f{\, }'(x)=\frac{\tfrac{1}{2}x^{\frac{3}{2}}+\tfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}}{\left (x^2+1 \right )^2}=$

$f{\, }'(x)=\frac{-\tfrac{3}{2}x^{\frac{3}{2}}+\tfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}{\left (x^2+1 \right )^2}=$

$f{\, }'(x)=\frac{-3x^{2}+1}{2x^{\frac{1}{2}}\left (x^2+1 \right )^2}=$

$f{\, }'(x)=-\frac{3x^{2}-1}{2\sqrt{x}\left (x^2+1 \right )^2}$

Svar #7
04. februar 2017 af Anonyminized (Slettet)

#6
          $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^2+1}$

          $f{\, }'(x)=\frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot \left (x^2+1 \right )-x^{\frac{1}{2}}\cdot 2x}{\left (x^2+1 \right )^2}=$

          $f{\, }'(x)=\frac{\tfrac{1}{2}x^{\frac{3}{2}}+\tfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}}{\left (x^2+1 \right )^2}=$

                $f{\, }'(x)=\frac{-\tfrac{3}{2}x^{\frac{3}{2}}+\tfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}{\left (x^2+1 \right )^2}=$

                $f{\, }'(x)=\frac{-3x^{2}+1}{2x^{\frac{1}{2}}\left (x^2+1 \right )^2}=$

                $f{\, }'(x)=-\frac{3x^{2}-1}{2\sqrt{x}\left (x^2+1 \right )^2}$

Er det muligt, at du kan forklare mig, hvad du gør i de forskellige trin?

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. februar 2017 af mathon

$f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^2+1}$

$f{\, }'(x)=\frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot \left (x^2+1 \right )-x^{\frac{1}{2}}\cdot 2x}{\left (x^2+1 \right )^2}=$ der ganges ind i tællerparentesen

$f{\, }'(x)=\frac{\tfrac{1}{2}x^{\frac{3}{2}}+\tfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}}{\left (x^2+1 \right )^2}=$ tælleren reduceres

$f{\, }'(x)=\frac{-\tfrac{3}{2}x^{\frac{3}{2}}+\tfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}{\left (x^2+1 \right )^2}=$ brøken forlænges med $2x^{\frac{1}{2}}$

                $f{\, }'(x)=\frac{-3x^{2}+1}{2x^{\frac{1}{2}}\left (x^2+1 \right )^2}=$                             $x^{\frac{1}{2}}$ i nævneren omskrives til $\sqrt{x}$ ; der sættes
                                                                                         uden for parentes i tælleren, hvorefter den hæves
                                                                                         og minuset sættes som fortegn.

$f{\, }'(x)=-\frac{3x^{2}-1}{2\sqrt{x}\left (x^2+1 \right )^2}$

Svar #9
05. februar 2017 af Anonyminized (Slettet)

#8
          $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^2+1}$

          $f{\, }'(x)=\frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot \left (x^2+1 \right )-x^{\frac{1}{2}}\cdot 2x}{\left (x^2+1 \right )^2}=$       der ganges ind i tællerparentesen

          $f{\, }'(x)=\frac{\tfrac{1}{2}x^{\frac{3}{2}}+\tfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}}{\left (x^2+1 \right )^2}=$                   tælleren reduceres

                $f{\, }'(x)=\frac{-\tfrac{3}{2}x^{\frac{3}{2}}+\tfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}{\left (x^2+1 \right )^2}=$                            brøken forlænges med $2x^{\frac{1}{2}}$

                $f{\, }'(x)=\frac{-3x^{2}+1}{2x^{\frac{1}{2}}\left (x^2+1 \right )^2}=$                             $x^{\frac{1}{2}}$ i nævneren omskrives til $\sqrt{x}$ ; der sættes
                                                                                         uden for parentes i tælleren, hvorefter den hæves
                                                                                         og minuset sættes som fortegn.

                $f{\, }'(x)=-\frac{3x^{2}-1}{2\sqrt{x}\left (x^2+1 \right )^2}$

Hvad har du gjort i første step? x^(1/2)/(x^2+1) og til din udregning, har du differentieret dem?

Skriv et svar til: Kan denne udregning passe?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.