Vis, at den tid det tager at tømme olietanken med den anførte pumpe, er givet ved tau

15. februar 2017 af frederik75 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er givet funktion f(x), og skal så begrunde at den tid det tager at tømme tanken er givet ved tau.

$f(x)=-2x+30, 0\leq x\leq 15$

$tau=222,699*\int_{h1}^{h2}1/f(x) dx$

Tanken kan ses på billedet

Vedhæftet fil: cylinder.PNG

Svar #1
15. februar 2017 af frederik75 (Slettet)

Skitse af tank:http://imgur.com/CCwXbME

opgave beskrivelse: http://imgur.com/KXzLU8e

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2017 af mathon

sæt
u=-2x+30>0 og dermed $-\tfrac{1}{2}\mathrm{d}u=\mathrm{d}x$
og substituer:

$\int \frac{1}{-2x+30}\mathrm{d}x=-\frac{1}{2}\cdot \int \frac{1}{u}\mathrm{d}u=-\frac{1}{2}\cdot \ln(u)+k$

hvoraf
$\int_{h_1}^{h_2} \frac{1}{-2x+30}\mathrm{d}x=-\frac{1}{2}\cdot \left [\ln(-2x+30) \right ]_{h_1}^{h_2}=h_2-h_1$

$\tau =222{,}699\cdot \int_{h_1}^{h_2} \frac{1}{-2x+30}=222{,}699\cdot\left (h_2-h_1 \right )$

Skriv et svar til: Vis, at den tid det tager at tømme olietanken med den anførte pumpe, er givet ved tau

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.