Matematik
rumfang ved rotation om y-aksen
Hej alle sammen. jeg sidder med en funktion f(x) = √x defineret i intervallet [0;4]
og jeg skal bestemme det rumfang, der forekommer ved rotation om y-aksen, når det er delen over funktionen, der roteres 360o herom. Jeg regner med at jeg skal bruge formlen Vy =π*integral x2 dy, og jeg ha bestemt øvre grænse til f(b) = 2 og nedre grænse til f(a) = 0. Men hvordan kommer jeg videre herfra? Jeg skal vel få et udtryk for x2, men hvordan får jeg det, når det er en rodfunktion, ved godt den kan omskrives til x1/2 men kan ikke se hvordan x2 skal fremkomme. Eller skal jeg i stedet bruge formlen Vy = 2π*integral(x*f(x) dx ?
Svar #2
15. marts 2017 af 321bj (Slettet)
Ok men det er da ikke rumfanget for arealet over funktionen lidt svært at forklare men arealet der skal roteres er begrænset af y-aksen, "overfladen af f(x) op og en vandret linje fra f(x) = 2? eller får man det rigtige areal?
Svar #6
15. marts 2017 af SuneChr
Man skal fratrække integralet i # 1 sidste linje af rumfanget af cylinderen med radius 4 og højde 2.
Svar #7
15. marts 2017 af 321bj (Slettet)
tak for hjælpen.
og når der fyldest 16,3 cm3 i beholderen, skal jeg så bare bestemme væskehøjden ved at isolere h i formlen i #1?
Svar #8
15. marts 2017 af SuneChr
(I) Cylinderens rumfang = πx02√x0
(II) Integralet fra 0 til x0
Løs (I) - (II) = 16,3
Væskehøjden = f (x0) = √x0
Svar #12
16. marts 2017 af 321bj (Slettet)
kan ikke få den til at vende det.
Svar #14
16. marts 2017 af 321bj (Slettet)
#8 men hvad er x0 her? jeg kender vel ikke f(x0) eller x0 eller er x0 = 0 = a som i opg. a?
Svar #18
16. marts 2017 af SuneChr
Øvre integrationsgrænse i # 10 er ikke korrekt.
Væskehøjden er
svarende til rumfanget 16,3
Svar #20
17. marts 2017 af 321bj (Slettet)
ved kun at bruge formlen for rotation om y-aksen Vy = 2π*integral(x*f(x)) har jeg fået mit cashprogram til at løse den og har fået 2,11 og facitlisten siger, det skal give de 1,91. her har jeg sat f(x) =√x, nedre grænse a = 0 og Vy = 16,3, og jeg har fået det til at solve h, den øvre grænse og dette er jo forkert. Så hvordan skal ejg helt konkret løse den? er det en ligning hvor h både indgår i skålen og den ydre cylinder, og at jeg så på en måde skal trække rumfanget for skålen fra rumfanget af cylinderen? Forstår ikke helt hvordan jeg kommer frem til formlen, hvorfra jeg skal isolere h... Rumfanget er jo Vy = π*r2*h - ∫ x*f(x) dx hvor integralet er bestemt og integrationsgrænserne er vel nedre = 0 og øvre = h. Men hvis det er fra denne formel hvor h skal isoleres, er radius i cylinderen så ik også ukendt eller forbliver den det givede dvs. 4 i opgaven?