Matematik

koordinater til punkt når afstand til plan er givet

22. april 2017 af 321bj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har givet 4 punkter A, B C og D, som jeg kender koordinaterne til.

Jeg får at vide, et 5. punkt ligger på linje BD. Afstanden fra E til planet med punkt A, B og C på er 8. Hvordan bestemmer jeg punkt C's koordinater? SKal jeg bruge formlen for afstand mellem punkt og plan? Har en skitse af figuren

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. april 2017 af mathon

E ligger på på linjen gennem B og D, hvorfor E's koordinater skal opfylde ligningen for linjen gennem B og D.

Punktet C's koordinater har du jo opgivet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. april 2017 af mathon

Du mener vel, at du skal finde E's koordinater.

E's koordinater skal altså yderligere opfylde punkt-plan-afstandsformlen, som du er inde på.
Det giver dig to ligninger med to ubekendte, som du løser.

Svar #3
22. april 2017 af 321bj (Slettet)

#2 ja jeg mener punkt E. Ligningen for linjen gennem B og D er parameterfremstillingen ik ogdet er den ene af ligningerne ? men hvordan finder jeg den anden ligning? er den givet på forhånd?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. april 2017 af mathon

Til planen indeholdende punkterne A, B og C har E afstanden 8.

En normalvektor til planen
er:
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}$

Find planens ligning i 3D
på formen:
ax+by+cz+d=0

E's afstand til denne plan
beregnes:
$dist(x,y,z)=\frac{\left |a\cdot x+b\cdot y+c\cdot z+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=8$

E ligger på på linjen gennem B og D, hvorfor E's koordinater skal opfylde parameterfremstillingen for linjen gennem B og D.

Svar #5
22. april 2017 af 321bj (Slettet)

#4 men er der ikke 3 ubekendte (alle e's koordinater) i den ligning ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. april 2017 af mathon

Fra
linjens parameterfremstilling haves:

$\begin{array}{lcr} x & = & b_1+t\cdot (d_1-b_1) \\ y & = & b_2+t\cdot (d_2-b_2)\\ z & = & b_3+t\cdot (d_3-b_3) \end{array}$

som indsat i
$dist(x,y,z)=\frac{\left |a\cdot x+b\cdot y+c\cdot z+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=8$

giver én ligning af første grad med én ubekendt - parameteren

Skriv et svar til: koordinater til punkt når afstand til plan er givet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.