Matematik

Opgave 14 18 maj

19. maj 2017 af MarkRasm - Niveau: A-niveau

Hej min kæreste var til eksamen i går og ville gerne vide om hendes facit er rigtigt. Opgaven lyder:

Antallet af rygere på verdensplan steg fra 721 mio rygere i 1980 til 967 mio rygere i 2012. I en model antages det, at antallet af rygere på verdensplan er vokset eksponentielt efter 1980.

a) Indfør passende variable og opskriv en matematisk udtryk, der beskriver udviklingen i antallet af rygere på verdensplan efter 1980.

Verdens befolkningstal kan i modellen beskrives ved

$N(t)=\frac{12245}{1+1,74*e^{-0,0273*t}}$

hvor N(t) betegner verdens befolkningstal (målt i mio) til tidspunktet t (målt i år efter 1980).

b) Benyt modellen til at bestemme en forskrift for en funktion g, som angiver andelen af rygere på verdensplan til tiden t (målt i år efter 1980) og bestem det årstal hvor andelen af rygere på verdensplan er mindst.

Hendes svar:

Hendes svar på opgave a er funktionen

f(t)=721*1,0092^t

Hendes svar på opgave b altså det årstal hvor rygere er mindst er x=45 dvs i år 2025, er det rigtigt? hendes funktion g er

$g(t)=\frac{f(t)}{N(t)}$

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. maj 2017 af GalVidenskabsmand (Slettet)

f(t) = b*a^t

721=b*a⁰

967=b*a³²

Dette giver b=721 og a=1,0092

g(t) = f(t) / N(t)

Jeg har indsat ydtrykket her: http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=372d3f309fef061977fb2f7ba36d74d2

og finder minimum til t=45,330

1980+45 = 2025

Så det ser rigtigt ud.

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. maj 2017 af MatHFlærer

Ja, det er rigtigt. Mvh

Andrs

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. april 2018 af mari495

hvor får i tallet 32 fra

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. april 2018 af guuoo2

2012 - 1980, desuden staves "I" med stort.

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. februar 2019 af Misser123456

Kan en forklare mig hvordan man får a til 1.0092?

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. februar 2019 af MatHFlærer

Benyt formlen for a.

a=(y2/y1)^(1/(x2-x1))

Kan ikke skrive det i matematik format da jeg er på telefon.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. juni 2020 af amalievijo

Hvordan finder man t ? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juni 2020 af Soeffi

#7 Hvordan finder man t ? :)

Se evt. http://studie.one/mat/stx/sa/1719/mat-a-stx-2017-05-18/index.html#a14

Skriv et svar til: Opgave 14 18 maj

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.