Betydning af h' og h'' af svingninger

Den dobbeltafledede af en funktion siger noget om, hvor kraftigt kurven krummer, og hvilken vej, den krummer. Hvis y'' er positiv, krummer kurven opad. Den kaldes så opad hul. Tilsvarende y'' negativ, nedad hul.

Du har desværre regnet y'' forkert. Ved første differentiation forsvinder k. Det er b, der skal ganges med. Andenpotensen er korrekt: b², men det endelige udtryk for y'' bliver -b²(y-k).

I fysikken er den anden afledede med hensyn til tiden accelerationen. Hvis x(t)=a*sin(ωt), så er accelerationen -a*ω²*sin(ωt) = -ω²*x(t)

Ups det var en tastefejl. Jeg er ikke sikker på, at jeg forstår. f(x)=a*sin(bx+c)+k er jo funktionen for en udæmpet harmonisk svingning, så den krummer jo både opad og nedad. Har fået lidt hjælp til det, og jeg har tegnet det ind i et koordinatsystem. Altså både funktionen og den afledede. Nu er jeg bare i tvivl om hvad x og y-aksen står for, da x-aksen står i radianer (som jeg er ikke er vant til at bruge). Kan det passe at y-aksen er udsving, og hvad hedder enheden for accelerationen så? Undskyld de mange spørgsmål, men det er et nyt emne, og jeg forsåt det ikke helt. :9

y er udsvinget. Enheden kan v.eks. være i cm. bx+c er vinklen i radianer. Den kaldes svingningens fase. x er tiden. Her bruges ofte t i stedet for x. b kaldes vinkelfrekvensen eller den cykliske frekvens. Den har enheden s^-1, sånår  den ganges med x, går de to enheder ud mod hinanden. c kaldes faseforskydningen og beskriver, at svingningen ikke starter med y=0, ved x=0. Den er målt i radianer. a kaldes amplituden (u udtales som y. Jeg tror, det er af fransk oprindelse). k er nulpunktsforskydning, der skyldes, at y ikke måles fra midtpunktet i svingningen.

Om krumningen. Når svingningen er på sit højeste, skal den ned igen, så her krummer kurven nedad. Når den er på det laveste, krummer kurven opad. Det passer med, at (hvis vi antager, at k=0) y'' = -b²*y.