Planens ligning (vektor i rummet) forklaring

14. juni 2017 af Mounten (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan rette på hvis jeg siger noget der er forkert? Jeg kan måske trække det her og vil bare sikre jeg har styr på det

planens ligning (vektorer i rummet)

Vi ved, at normalvektoren står vinkelret på alle vektorer i planen. Hivs punktet P(x,z,y) ligger i planen, så må vektoren

P₀P

Også ligge i planen, som gør den vinkelret på normalvektoren

Det betyder vores prikprodukt er lig med 0

n*P0P = 0

Det omskriver vi så til koordinat

(a b c) * (x-x₀y-y₀ z-z₀)

Så sætter vi vektorene sammen

a(x-x₀)+b(y-y₀)+c(z-z₀)

Og det er ligningen plan

Er der noget jeg mangler? eller noget jeg har misset?

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. juni 2017 af PeterValberg

Se video nr. 9 og 10 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni 2017 af mathon

$\small \alpha \! \! :\; \; \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0$

$\small \begin{pmatrix} a\\b \\ c \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \\ z-z_o \end{pmatrix}=0$

$\small ax+by+cz+\left (ax_o-by_o-cz_o \right )=0$

$\small \alpha \!\! :\; \; ax+by+cz+d=0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. juli 2017 af mathon

tegn-korrektion:

$\small \alpha \! \! :\; \; \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0$

$\small \begin{pmatrix} a\\b \\ c \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \\ z-z_o \end{pmatrix}=0$

$\small \small ax+by+cz+\left ({\color{Red} -}ax_o-by_o-cz_o \right )=0$

$\small \small \alpha \!\! :\; \; ax+by+cz+d=0$

Skriv et svar til: Planens ligning (vektor i rummet) forklaring

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.