Matematik

Georg Mohr 2013 1. runde opgave 9 Løsningsskitse

03. august 2017 af Speky (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kender svaret, men jeg vil gerne vide hvordan man kommer frem til det. Har slev prøvet, men jeg kan for mit liv ikke finde ud af hvordan jeg skal bruge informationen man får til at løse opgaven.

opgave


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. august 2017 af sjls

Man ved, at korden tangerer den lille cirkel. Dermed står den vinkelret på cirklens centrum. Altså kan man opstille en retvinklet trekant fra centrum af cirklerne, op til kordens midtpunkt og hen til periferien af den store cirkel, dér hvor korden skærer. Eftersom centrum af den store og lille cirkel er det samme, så er midtpunktet af korden netop dér, hvor korden tangerer den lille cirkel. Altså kan vi opstille den retvinklede trekant med sidelængderne a = r, b = 8 og c = R, hvor r er radius i den lille cirkel og R er radius i den store cirkel. Dermed er

r^2+8^2=R^2

Arealet af ringen mellem de to cirkler må svare til arealet af den store cirkel minus arealet af den lille cirkel. Altså

A=\pi *R^2-\pi *r^2=\pi *(r^2+64)-\pi*r^2=64\pi

Tegning følger.


Brugbart svar (0)

Svar #2
03. august 2017 af sjls

Ikke så præcis illustration, men pointen skulle gerne være tydelig:


Svar #3
03. august 2017 af Speky (Slettet)

Mange tak.

Nu forstår jeg hvordan man kommer frem til 64pi


Brugbart svar (0)

Svar #4
03. august 2017 af sjls

Rettelse: 

#1

Dermed står den vinkelret på en linje, der går fra cirklens centrum ud til kordens tangerende punkt.

Og det var så lidt.


Brugbart svar (0)

Svar #6
04. august 2017 af Number42

En anden måde:

Lad den lille cirkel krympe ind til et punkt. derved bliver tangenten til diameteren i den store cirkel og dermed er R = 8.

Arealet mellem den store og lille cirkel er så Pi R^2 = 64 Pi

Hvor svært kan det være?


Skriv et svar til: Georg Mohr 2013 1. runde opgave 9 Løsningsskitse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.