Differentialregning – HVAD BETYDER DETTE SPØRGSMÅL?

Den  differentiable funktions monotoniforhold bestemmes af fortegnsvariationen
for

          Løsning(er) til ligningen            er monotoniintervalgrænse(r).

          I et monotoniinterval hvor er funktionen aftagende
          I et monotoniinterval hvor er funktionen voksende

          I et intervalpunkt hvor   har funktionen vandret tangent dvs har hældningen 0.
               

Kære Mathon,

Hvad betyder det helt præcist?

Kære MathiasWurtz

du skal forklare sammenhængen mellem monitoniforholdene for en funktion der er differentiabelt og fortegnet for dens afledede funktion _. Nu kan du igen spørge om hvad dette så betyder. Monitoniforholdene udgør tilsammen et billede på hvordan  ser ud - om den er aftagende, stigende eller ingen af delene. For at finde ud dette skal du gøre brug af at  er differentiabelt. Løs sagt vil en x-værdi der indsættes i den afledede funktion  , som skrives  indikerer hvilket udseende funktionen  har ud fra fortegnet for  .  Bemærk at notationen  angiver hældningen for tangentfunktion der betegens som _. og her kan du nu se hvorfor ordene som aftagende og voksende giver mening idet h er en lineær funktion.