Matematik

Hurtig spørgsmål til en opgave

22. august 2017 af jensenshjælp (Slettet) - Niveau: A-niveau

En funktion f er givet ved f(x) = 5 * cos(x) + 41. Bestem uden brug af differentialregnin og uden brug af hjælpemidler størsteværdien og mindsteværdien for f.

Jeg ved at svarene er:

fmax = 5 *1 + 41 = 46

fmin = 5 *(-1) + 41 = 36

Og jeg ved også, at -1≤cos(x)≤1....... men hvad menes der med det sidstnævnte? Er cos(x) lig med hhv. -1 og 1? eller hvordan skal det siges/fortolkes?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2017 af sjls

At $-1\leq cos(x)\leq 1$ betyder bare, at funktionen cos(x) har værdimængden Vm(cos(x))=[-1;1] . Altså kan cosinus til en hvilken som helst vinkel kun spytte værdier ud, der er i intervallet fra og med -1 til og med 1. Alle værdier indimellem er dermed også mulige.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august 2017 af fosfor (Slettet)

Der findes x-værdier sådan at cos(x) er et hvilket som helst tal mellem -1 og 1

Plot derfor de mulige værdier for f
5 * c + 41
hvor c går fra -1 til 1.

Det er et lineær udtryk hvis hældning er positiv. Max/Min findes i ydrepunkterne

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. august 2017 af StoreNord

Selve cos() kan højest blive 1. fmax er altså højest 5*1+41 = 46

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. august 2017 af StoreNord

Funktionen: Skærmbillede fra 2017-08-22 21-48-34.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2017-08-22 21-48-34.png

Skriv et svar til: Hurtig spørgsmål til en opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.