Matematik

ER DET RIGTIGT!

01. september 2017 af carlpeder (Slettet) - Niveau: A-niveau

En trekant består af vinkelspidserne A = (-2,5); B = (3,7); C = (4,-1)

a) Beregn trekantens sidelængder

Svar:

AB = 5

BC = kvadratrod 10

AC = -3

Nu skal jeg beregne beregne trekantens vinkler, og det kan jeg ikke rigitg finde ud af?

Håber der er en venlig sjæl der vil hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2017 af mathon

$\small A=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \right )$

$\small \small B=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} \right )$

$\small C=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. september 2017 af mathon

$\small \small a=\left | BC \right |=\sqrt{65}$

$\small b=\left | AC \right |=\sqrt{72}$

$\small \small c=\left | AB \right |=\sqrt{29}$

Svar #3
02. september 2017 af carlpeder (Slettet)

Jamen skal jeg så indsætte kvadratrod af 65 på a's plads, kvadratrod af 72 på b's plads og kvadratrod af 29 på c's plads i formlen for at bergene vinklerne (Cos-1)

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. september 2017 af mathon

$\small A=\cos^{-1}\left ( \frac{72+29-65}{2\sqrt{72\cdot 29}} \right )=66{.}80^\circ$

$\small B=\cos^{-1}\left ( \frac{65+29-72}{2\sqrt{\sqrt{65\cdot 29}}} \right )=75{.}32^\circ$

$\small C=\cos^{-1}\left ( \frac{65+72-29}{2\sqrt{65\cdot 72}} \right )=37{.}88^\circ$

Svar #5
03. september 2017 af carlpeder (Slettet)

Når man så skal finde arealet er det så

1/2 * g * h = A

--> 1/2 * kvdratrod 65 * kvadtratrod 72

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. september 2017 af mathon

$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)=\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot \sin(B)=\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C)=$

$\small \frac{a^2}{2}\cdot \frac{\sin(B)\cdot \sin(C)}{\sin(A)}=\frac{b^2}{2}\cdot \frac{\sin(A)\cdot \sin(C)}{\sin(B)}=\frac{c^2}{2}\cdot \frac{\sin(A)\cdot \sin(B)}{\sin(C)}$

efter eget valg.

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2017 af mathon

eller
$\small T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}=$

$\small \frac{1}{4}\cdot \sqrt{b^2-(a-c)^2}\cdot \sqrt{(a+c)^2-b^2}=$

$\small \frac{1}{4}\cdot \sqrt{c^2-(a-b)^2}\cdot \sqrt{(a+b)^2-c^2}$

Svar #8
05. september 2017 af carlpeder (Slettet)

Har taget udgangspunkt i den første metode altså 1/4 * osv.

Men får to forskelige svar nemlig T = 2,005 og T = 942

Ved ik om jeg har regnet forkert ud, men i den første lavede jeg hver deres kvadratrod altså af 65, 72 og 29

Men i det anden svar lagde jeg både a,b og c under et kvadratrod

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. september 2017 af mathon

$\small T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{65-(\sqrt{72}-\sqrt{29})^2}\cdot \sqrt{(\sqrt{72}+\sqrt{29})^2-65}=21$

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. september 2017 af mathon

$\small \small T=\tfrac{1}{2}\cdot b \cdot c\cdot \sin(A)=\tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{72} \cdot \sqrt{29}\cdot \sin(66{.}80^\circ)=21$

Skriv et svar til: ER DET RIGTIGT!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.