Matematik

Parabel og ret linje med fælles punkt. Hjælp!

27. september kl. 10:26 af louiselort - Niveau: B-niveau

Hej alle, 

En parabel har ligningen y=0.5x^2-0,5x-3 og en ret linje har ligningen y=1,5x+b

Jeg har sat ligningerne lig hinanden og kommet frem til

0,5x^2 - 2x - 3 - b = 0

Så tænker jeg at finde diskriminanten

d = b2 - 4ac = (-2^2) - 4 · 0,5 · (-( 3+b)) = 0

Og så kan jeg ikke rigtig komme videre, da jeg ikke har prøvet at der var et b blandet ind midt i det hele før

Er der nogen der kan hjælpe mig? I behøver ikke give svaret, blot en forklaring på, hvordan jeg kommer frem til svaret da jeg virkelig gerne vil lære det selv :) 

Vh. Louise 


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september kl. 11:03 af HovedetPåSømmet

Hej louiselort,

Jeg vil gerne hjælpe dig.

Det er ikke helt klart udfra hvad du skriver om du enten skal bestemme b i ligningen for den rette linje y = 1.5x+b således at den netop kun har ét fælles punkt med parablen, eller finde alle fællespunkter for linjen og parablem udtrykt ved b.

Hvis det første er tilfældet, er det helt korrekt at du sætter ligningerne lig hinaden og løser for for x. Der opstår imllem tid en mindre regnefejl, når du prøver at beregne diskriminanten til andengrads ligningen.

                     \begin{align*} d &= (-2)^2 - 4\cdot\frac{1}{2}\cdot(-3-b) \\ &= 4 +6 + 2b \\ &= 10 + 2b \end{align*}

Ønsker du at den rette linje og parablen kun har netop ét fælles punkt (den rette linje er tangent linje til parablen) skal du løse ligningen

                     \begin{align*} d &= 0 \end{align*},

dvs. find b der løsser

        \begin{align*} 10+2b=0 \end{align*}.

Nu hvor diskriminanten er nul ved vi at der kun er én løsning til andengrads ligningen og den har formen

                     \begin{align*} x &= \frac{2}{2\cdot\frac{1}{2}} \\ &= 2 \end{align*}

Altså er den rettelinje tangentlinje for parablen i punktet

             \begin{align*} (x,y)= (2, 1.5\cdot2+b) \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #2
27. september kl. 11:12 af HovedetPåSømmet


Svar #3
27. september kl. 11:26 af louiselort

Mange mange tak HovedetPåSømmet. Og ja jeg havde da helt glemt at specificere hvad det var jeg skulle. Beklager! Det var netop at finde det sted, hvor parablen og linjen har ét fælles punkt. Mange tak for hjælpen! Det giver mening nu. Så løsningen er -5 ikke? Tak for forklaring på regnefejlen også! Er rigtig slem til det med paranteser og fortegn, det skal jeg øve på! 

Vh. Louise 


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september kl. 12:03 af HovedetPåSømmet

Ja b = -5 hvilket medføre at linjen tangere parablen i punktet (x, y) = (2, -2).

Idet mindste er du bevist omkring at det nogen gange kan smutte med parenteserne og ffortgnende. Og jeg kan fortælle dig en lille hemlighed, det er sker for os alle ;-)
Det er defor altid en god idé at tjekke om ens resultater også giver mening (en slags "sanity check"). Hvis ens resultater giver noget der enten er forler eller strider mod ens intuition, kan det betale sig at tjekke sine mellemregninger igennem for ting som bl.a. Fortegnsfejl eller parenteser der er smuttet.

Gnæk og bræk med matematikken :-)

Skriv et svar til: Parabel og ret linje med fælles punkt. Hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.