Matematik

En jernklods opvarmes og afkøles derefter...

27. september 2017 af jjust12 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En jernklods opvarmes og afkøles derefter af luften. Afkølingen kan beskrives af funktionen:

a(t) = 20 + 880 * 0,95t , t ≥ 0, hvor afkølingen påbegyndes til t = 0, og a(t) er klodsens temperatur, målt i grader til tiden t.

a) Til hvilket tidspunkt er jernklodsens temperatur 200 grader?

b) Hvilken temperatur har luften, hvor klodsen afkøles?

c) Hvilken temperatur nærmer klodsen sig, når tiden går?

d) Får jernklodsen (teoretisk) nogensinde en temperatur på 20 grader?

Håber i er behjælpelige med disse opgaver, og det gør skam ingenting hvis kun i kan hjælpe mig med nogen af dem, håber bare på et svar og noget hjælp :)

På forhånd tak.

i a) er jeg nået frem til følgende: 200 = a(t)

200 = 20+880*0.95^t

men hvordan er det jeg isolere t her ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2017 af swpply (Slettet)

Du er på vej det rigtige sted hen ;-)

$\begin{align*} 200 = 20 + 880\cdot0.95^t \qquad\Longleftrightarrow\qquad 0.95^t &= \frac{200-20}{880} \\ &=\frac{9}{44} \end{align*}$

Tager du derfor din ynlings logaritme på begge sider af lighedestegnet, har du at

$\begin{align*} \log(0.95^t) = \log\bigg(\frac{9}{44}\bigg) \qquad&\Longleftrightarrow\qquad t\cdot\log(0.95) = \log\bigg(\frac{9}{44}\bigg) \\ &\Longleftrightarrow\qquad t = \frac{\log\big(\frac{9}{44}\big)}{\log(0.95)} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. september 2017 af peter lind

Øverst skriver du 20 +880*0,95t hvilket er en lineær funktion som vokser

Nederst skriver du 20 +880*0,95^t.

Da det er den nederste funktion der opfylder betingelserne for en aftagende funktion går jeg ud fra, at det er den rigtige

a) flyt de 20 over på venstre side. Divider med 880 på begge sider af lighedstegnet. Tal logaritmen på begge sider af lighedstegnet

b) Spørgsmålet sikkert forkert. Der spørges sikkert efter begyndelsestemperaturen, Sæt t = 0

c) se hvad der sker for t->∞

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september 2017 af swpply (Slettet)

b) Jeg tænker at de spørger efter temperaturen af luften hvor klodsen nedkøles af en grund. De vil have eleven til at indse at luften fungere som en "thermal sink" og derfor holder sig konstant på de 20°C.

Skriv et svar til: En jernklods opvarmes og afkøles derefter...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.