Matematik

Nogen der kan hjælpeeee

29. september 2017 af carolinahansen1234 - Niveau: A-niveau

en venlig sjæl der vil hjælpe med alle opgaverne undtagen de to der er streg over?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-09-29 kl. 15.22.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2017 af mathon

a)
$\small \int \sin(x)\cdot \sqrt{\cos(x)}\, \mathrm{d}x$

her sættes
$\small u=\cos(x)$ og dermed $\small -\mathrm{d}u=\sin(x)\mathrm{d}x$

$\small \int \sin(x)\cdot \sqrt{\cos(x)}\, \mathrm{d}x=\int \sqrt{\cos(x)}\, \sin(x)\mathrm{d}x=-\int \sqrt{u}\mathrm{d}u=-\tfrac{2}{3}u\sqrt{u}+k=$

$\small -\tfrac{2}{3}\cos(x)\sqrt{\cos(x)}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2017 af MatHFlærer

(d)

$\int x^2(x^3+2)^5dx$

Lad u=x^3+2 . Differentieres denne fås du=3x^2 dx isolér dx så $dx=\frac{1}{3x^2}du$

Det giver dig integralet

$\int x^2(u)^5\cdot \frac{1}{3x^2}du=\int u^5\cdot \frac{1}{3}du=\frac{1}{3} \int u^5 du$

Løses integralet ovenfor fås

$\frac{1}{3} \int u^5 du=\frac{1}{3} \cdot \frac{u^6}{6}=\frac{u^6}{18}$

Indsæt u=x^3+2 i ovenstående og husk en konstant, så er du færdig.

$\frac{(x^3+2)^6}{18}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2017 af mathon

b)
$\small \int \tfrac{\ln^2(x)}{x}\mathrm{d}x$

her sættes
   $\small u=\ln(x)$ og dermed    $\small \mathrm{d}u=\tfrac{1}{x}\mathrm{d}x$

   $\small \int\tfrac{ \ln^2(x)}{x}\mathrm{d}x=\int \ln^2(x)\, \tfrac{1}{x}\mathrm{d}x=\int u^2\mathrm{d}u=\tfrac{1}{3}u^3+k=\tfrac{1}{3}\ln^3(x)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. september 2017 af mathon

e)
$\small \small \int (2x+7)\sqrt{x^2+7x-3}\; \mathrm{d}x$

her sættes
$\small \small u=x^2+7x-3$ og dermed $\small \mathrm{d}u=(2x+7)\mathrm{d}x$

$\small \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int (2x+7)\sqrt{x^2+7x-3}\; \mathrm{d}x= \small \small \int \sqrt{x^2+7x-3}\; (2x+7)\mathrm{d}x=\int \sqrt{u}\; \mathrm{d}u=\tfrac{2}{3}u\sqrt{u}+k=$

$\small \tfrac{2}{3}\left ( x^2+7x-3 \right )\sqrt{x^2+7x-3}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2017 af mathon

g)
$\small \small \small \int \tfrac{x}{\sqrt{x^2+6}}\; \mathrm{d}x$

her sættes
$\small u=x^2+6$ og dermed $\small \tfrac{1}{2}\, \mathrm{d}u=x\mathrm\, {d}x$

$\small \int \tfrac{x}{\sqrt{x^2+6}}\; \mathrm{d}x=\int \tfrac{1}{\sqrt{x^2+6}}\; x\mathrm{d}x=\int \tfrac{1}{2\sqrt{u}}\; \mathrm{d}u=\sqrt{u}+k=\sqrt{x^2+6}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. september 2017 af mathon

i #4 x > 0.

Skriv et svar til: Nogen der kan hjælpeeee

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.