Matematik

Hjælp til cirkels radius og centrum

12. oktober 2017 af louiselort - Niveau: A-niveau

Hej alle

Jeg skal løse denne opgave

Find radius og centrum for den cirkel, der beskrives ved følgende ligning

x^2 + 6x + y^2 + 10y - 30 = 0

Hvordan gør jeg det? Jeg er helt lost.

Normalt beder jeg ikke om facit, men lige med den her vil jeg gerne se en udregning og et facit så jeg kan kigge på det, og på den måde forstå hvordan man løser denne opgave.

På forhånd mange tak!

Vh. Louise

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober 2017 af SuneChr

(x - a)² + (y - b)² = r²
Gang ud, flyt r² over på venstre side, sammenlign koefficienterne.

Svar #2
12. oktober 2017 af louiselort

Tak, den formel havde jeg allerede fundet, men jeg forstår den stadig ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. oktober 2017 af StoreNord

Complete the squres.

(x² + 6x + a) + (y² + 10y + b) = -30+a+b <=>

(x + a)² +(y+b)² = -30 + a + b men hvad er så a og b?

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. oktober 2017 af SuneChr

# 1 skulle jo være lige til at gå til:
Man kan skrive cirklens generelle ligning ned
(x - a)² + (y - b)²= r²
og gange den ud:
                                        x² - 2ax + y² - 2by + (a² + b² - r²) = 0
sammenlignet med # 0    x² + 6x + y² + 10y   - 30              = 0
Heraf ses:
- 2a = 6
- 2b = 10
a² + b² - r² = - 30 *)
Find først a og b og indsæt dem i *) hvorefter r findes.

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. oktober 2017 af Mathias7878

$x^2 + 6x + y^2 + 10y - 30 = 0$

kan omskrives til

$(x+3)^2-3^2+(y+5)^2-5^2-30 = 0$

flyt da alle poteserne og -30 over på den højre side ved at lægge dem til på hver side, dvs

$(x+3)^2+(y+5)^2 = 30+5^2+3^2$

hvilket kan reduceres til

$(x+3)^2+(y+5)^2 = 64$

af overstående ses det nu, at

$radius = \sqrt{64} = 8$

$centrum = C(a,b) = (-3,-5)$

- - -

Skriv et svar til: Hjælp til cirkels radius og centrum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.