Matematik

HJÆLP! Hvordan laver jeg denne opgave?

16. oktober 2017 af HTXmanden - Niveau: B-niveau

Opgavebeskrivelse

Bestem evt. ved hjælp af din grafregner definitionmængde og værdimængde og funktionsværdien f(2) for følgende funktioner:

a) $f(x)=3x-4$

Hvordan udføre jeg denne opgave? Hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2017 af mathon

$\small \small D(f)=V\! (f)=\mathbb{R}$

$\small \small \small f(2)=3\cdot 2-4$

Svar #2
16. oktober 2017 af HTXmanden

#1
$\small \small D(f)=V\! (f)=\mathbb{R}$

$\small \small \small f(2)=3\cdot 2-4$

Kan du måske gå lidt mere i dybden med det?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. oktober 2017 af Craoder (Slettet)

Definitionsmængden er alle de gyldige værdier, du kan sætte ind i funktionen. Som Mathon siger, er definitionsmængden for netop den funktion, du oplyser, alle reelle tal, hvilket vi betegner med $\mathbb{R}\real$ . Grunden til dette er, at du i teorien kan sætte en hvilken som helst værdi ind på x's plads - funktionen er defineret for alle reelle tal! For at komme med et par eksempler, hvor dette nødvendigvis ikke er sandt:

$f(x)=\frac{1}{x}$

For ovenstående funktion gælder det, at x ikke må være lig 0, da der hermed vil stå nul i nævneren. Division med 0 er ikke defineret, derfor er denne værdi ikke en del af definitionsmængden. Altså:

$Dm(f)=\mathbb{R} \setminus 0$

hvor den omvendte skråstreg betyder "differensmængde". Det betyder bare, at alle værdier efter \ er udeladt fra vores definitionsmængde. Sagt på en anden måde: "Definitionsmængden er alle de reelle tal bortset fra 0".

Så er der værdimængden. Værdimængden af en funktion er alle de værdier en funktion kan returnere. Det vil sige alle de mulige y-værdier for din funktion. Igen gælder det, at værdimængden for den oplyste funkton er alle reelle tal. Du kan forestille dig, at din funktion både kan returnere $-\infty$ og $\infty$ , men faktisk også alle værdier mellem disse to punkter, da vi har med en lineær sammenhæng at gøre. Som med definitionsmængden, er dette ikke nødvendigvis altid tilfældet. Et eksempel kunne være:

$f(x)=x^2$

Selvom definitionsmængden for ovenstående funktion er alle reelle tal - du kan komme alle tænkelige værdier ind i funktionen - så er det samme ikke sandt for værdimængden. Ligegyldigt om du kommer en positiv eller negativ værdi ind i funktionen, vil funktionen altid returnere en positiv værdi! Derfor er værdimængden alle de positive reelle tal:

$Vm(f)=\mathbb{R}^+$

Det lille plus betyder alle positive reelle tal, inklusiv 0.

Jeg ved ikke, om det besvarer dit spørgsmål? Hvis ikke, må du meget gerne spørge igen :-)

Skriv et svar til: HJÆLP! Hvordan laver jeg denne opgave?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.