Side 2 - Hjælp med en opgave - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #21
17. oktober 2017 af SådanDa

Ja, eller saddelpunkt!

Svar #22
17. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Hvad er saddelpunkt?

Kan du fortælle hvad jeg skal starte med at gøre?

Svar #23
17. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Skal jeg bruge den anden test?

Brugbart svar (0)

Svar #24
17. oktober 2017 af SådanDa

https://en.wikipedia.org/wiki/Saddle_point

Find de andenafledte f_xx, f_yy og f_xy. udregn:

D=f_xx(8,6)f_yy(8,6)-[f_xy(8,6)]²

Hvis D>0 og f_xx(8,6) > 0 => f(8,6) er lokalt minimum.

hvis D>0 og f_xx(8,6)<0 => f(8,6) er lokalt maximum

hvis D<0 hverken eller

Svar #25
17. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Okay tak

Svar #26
17. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Undskyld jeg forstyrre men kan du også hjælpe med c?

Brugbart svar (0)

Svar #27
17. oktober 2017 af SådanDa

Der er da ingen c)?

Svar #28
17. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Mener b

Brugbart svar (0)

Svar #29
18. oktober 2017 af SådanDa

Okay, hvad fandt du ud af med hensyn til det stationære punkt?
Du skal maximere f i et lukket begrænset kvadrat i R² (med sidelængde 10). Så funktionens maximum er enten i et stationært punkt eller på randen.

så find maximum af funktionen på randen (tegn evtuelt området)

Du skal altså kigge på følgende funktioner:

f(0,y)

f(x,0)

f(10,y)

f(x,10)

Svar #30
18. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Hvad er funktionen her?

Brugbart svar (0)

Svar #31
18. oktober 2017 af SådanDa

Vi kigger stadig på: f(x,y) = 50x+60y-3xy-2x²-3y²

Husk vi har at 0≤x≤10 og 0≤y≤10, hvis du tegner det i et kordinatsytem ser du at området er et kvadrat. Randen er siderne i kvadratet, altså den ene side er når y=0 ox løber frit, altså:

f(x,0)=50x-2x², hvor er maximum for denne funktion af x? i intervallet 0≤x≤10 er funktionen stigende, så den har maksimum i x=10, altså f(10,0)=50*10-2*10²=300. Er det større eller mindre end f(8,6)?

Brugbart svar (1)

Svar #32
18. oktober 2017 af SådanDa

Afgør det spørgsmål for funktionen langs hele randen, altså langs alle 4 sider!

Svar #33
18. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Det er større

Brugbart svar (0)

Svar #34
18. oktober 2017 af SådanDa

f(8,6) = 50*8+60*6-3*8*6-2*8²-3*6²=380

så f(8,6) > f(10,0)

Generelt skal du finde alle fire maksimum (lad os kalde dem M₁,..,M₄) langs randen.

Den største værdi af f(8,6), M₁, M₂, M₃ og M₄ er så det maksimum du søger!

Svar #35
18. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan er du kommet frem til f(x,0)= 50*x -2x^2

Når man differentiere x får man ikke 1

Brugbart svar (0)

Svar #36
18. oktober 2017 af SådanDa

f(x,y) = 50x+60y-3xy-2x²-3y²

sæt y=0 ind:

f(x,0) = 50x+60*0-3*x*0-2*x²-3*0²=50x-2x²

Svar #37
18. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Så for f(0,y)

Er det 60*y-3*y^2

Og derefter indsætter vi 10 inde på y plads

Brugbart svar (0)

Svar #38
18. oktober 2017 af SådanDa

Du har f(0,y) = 60y-3y², korrekt.

Maksimer f(0,y):

f'(0,y) = -6y+60 => 0=-6y+60 <=> 6y=60 <=> y=10

Funktionen maksimeres af y=10, så ja, du sætter y=10 ind.

Svar #39
18. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Det giver 300 er det ikke mindre end f(8,6)

Brugbart svar (0)

Svar #40
18. oktober 2017 af SådanDa

Jo, som set tidligere er f(8,6) = 380 > 300
Så f(8,6) er stadig størst. Så mangler du blot f(10,y) og f(x,10)