Matematik

Areal formel

21. oktober 2017 af Madsiso - Niveau: B-niveau

Hej :)

Nogen der kan forklare mig hvorfor denne formel gælder for areal af en ligesidet trekant, med sidelængden x:

$A(x)=\frac{\sqrt{3}}{4}{x^2}$

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober 2017 af SuneChr

Med en højde deles trekanten i to symmetriske retvinklede trekanter.
Anvend Pythagoras.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. oktober 2017 af mathon

For en ligesidet trekant:
$\small a=b=c$

$\small A=B=C=\tfrac{180^\circ}{3}=60^\circ$

$\small \sin(60^\circ)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}$

areal:
$\small T=\frac{a^2}{2}\cdot \frac{\sin(B)\cdot \sin(C)}{\sin(A)}=$

$\small \frac{a^2}{2}\cdot \frac{\tfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2}}{\tfrac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{a^2}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2$

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober 2017 af mathon

detaljer:
$\small \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}$
hvoraf:
$\small b=a\cdot \frac{\sin(B)}{\sin(A)}$

og arealformlen:
$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C)$

$\small T=\tfrac{a}{2}\cdot a\cdot \tfrac{\sin(B)}{\sin(A)}\cdot \sin(C)$

$\small T=\tfrac{a^2}{2}\cdot \tfrac{\sin(B)\cdot \sin(C)}{\sin(A)}$

Skriv et svar til: Areal formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.