Matematik
hjælp pls fatter det ikke
En kvik savfører fik engang en usædvanlig opgave af tømmerhandleren. Af en træstamme, der var 23 meter lang og helt regelmæssigt kegleformet med 48 centimeter i diameter ved rodskæret og 2 centimeter i diameter ved topskæret, skulle han save en stub, der siden skulle høvles ned til en cylinder. Cylinderens diameter blev så lig med diameteren på det sted, hvor stammen blev savet over. Nu gjaldt det om at save stammen på det sted, hvorved cylinderen fik det størst mulige rumfang.
Hvor på stammen skulle savføreren save?
tak på forhånd
Svar #1
31. oktober 2017 af StoreNord
Betragt det trekantede tværsnit før toppen blev skæret af.
Find først den afskårne tops højde x
Cylindrens brede kan du kalde b og dens højde h. Så er
Svar #2
31. oktober 2017 af SuneChr
Ethvert tværsnit af stammen er cirkulært, da stammen er en keglestub efter topskæringen.
Vi kan lægge stammen ind i et koordinatsystem, hvor to af punkterne er (0 ; 1) og (23 ; 24) ,
og hvor stammen ligger symmetrisk om x-aksen.
Opstil den lineære forskrift for stammens sidelinje.
Lad nu h være dét sted på x-aksen, hvorpå stammen gennemskæres og cylinder radius = (h + 1)
og cylinderhøjden = (23 - h)
Volumen V af cylinderen er da
V (h) = π(h + 1)2(23 - h)
Find, ved differentiation, den værdi for h, der giver det største V.
Skriv et svar til: hjælp pls fatter det ikke
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.