Matematik

10-tals logaritmen og den naturlige logaritme

19. november 2017 af plaisir (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, har en opagve hvor jeg skal løse følgende ligning:

ln(2x-3)+log(2x-2)=2

Jeg har fået dette tip: omskriv den naturlige logaritme til titals-logaritmen og faktoriser den ene side af ligningen dvs. benyt regnereglen ??b + ??c = ??(?? + ??)

Men jeg kan ligesom ikke komme videre...


Svar #1
19. november 2017 af plaisir (Slettet)

nevermind har løst den, skulle bare lige tænker mig om en ekstra gang.. :/ 


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2017 af swpply (Slettet)

Lad \log_a(x) benævne logaritmen med basen a>0. Dvs. a^{\log_a(x)} = x.

Da gælder der,

                                              \begin{align*} \log_a(x) &= \log_a\big(b^{\log_b(x)}\big) \\ &= \log_b(x)\cdot\log_a(b) \end{align*}.

Dette resultat viser at samtlige logaritmer er propertionalle til hinanden.

Bruger du nu ovenstående, til at omkrive den naturlige logaritme til titals-logaritme:

                                          \begin{align*} \ln(x) &= \log(x)\cdot\ln(10) \end{align*}.

Altså kan du skrive din ligning på tilsvarende ækvivalente måde,

                                  \begin{align*} \underbrace{\ln(10)\cdot\log(2x-3)}_{\ln(2x-3)} + \log(2x-2) = 2 \end{align*}.


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2017 af ringstedLC

\ln (x)=\frac{\log (x)}{\log (e)} 

\log (x)=\frac{\ln (x)}{\ln (10)}


Skriv et svar til: 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.