Matematik

Finde k, så linjerne l og m bliver ortogonale

11. december 2017 af PeRsEuSs (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej,

Sidder fast i denne her ene opgave, synes snart jeg har prøvet alt

Spørgsmålet lyder:

En linje l er givet ved: 2x - 4y = 8. En anden linje m er givet ved: x + k * y -1= 0,
hvor k er en konstant.
a) Bestem k således, at linjerne l og m bliver ortogonale.

Det jeg har gjort:

$2x-4y=8 \Rightarrow \frac{1}{2}x-2$

Definitionen for ortogonalitet er $a * c = -1$

$\frac{1}{2} * c = -1 \Rightarrow c = -2$

Hvordan finder jeg k værdien?

Svar #1
11. december 2017 af PeRsEuSs (Slettet)

Hvis jeg antager at k værdien er a, og putter -2 i den og løser den for y, giver det ikke et rigtigt svar i forhold til hvad det skal give.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2017 af SådanDa

Du har netop vist at hældningen af din linje m skal være -2, så x+ky-1 = 0 => ky= -x+1 => y = -x/k+1/k så hældningen er -1/k, så sæt denne lige med -2 og løs for k.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2017 af peter lind

Løs med hensyn til y så får du y=-x/k= +1/k sammenlign med c

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. december 2017 af ringstedLC

Husk lige at:

$2x-4y=8\Downarrow \\\\ y=\frac{1}{2}x-2$

Omskriv m:

$x+ky-1=0\Downarrow \\\\ y=-\frac{1}{k}x-\frac{1}{k} \\\\ c=-2=-\frac{1}{k}\Downarrow \\\\ k=\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. december 2017 af mathon

eller

Hvis
$\small l$ og $\small m$ er ortogonale
er
skalarproduktet af deres normalvektorer lig med nul:

$\small \begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\k \end{pmatrix}=0$

$\small 2\cdot 1+(-4)\cdot k=0$

$\small 2-4 k=0$

$\small \frac{1}{2}- k=0$

$\small k=\frac{1}{2}$

Skriv et svar til: Finde k, så linjerne l og m bliver ortogonale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.