Matematik

Spørgsmål til eksamen? - Cos-sin,

13. december 2017 af CCBook (Slettet) - Niveau: B-niveau

Det er sådan at jeg har fået opstille nogle spørgsmål til eksamen.

1. Bevis sinus-relationen.

2. Bevis cosinus-relationen

3. Gør rede for væksthastigheden i punktet x0

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2017 af Mathias7878

1) https://bevissamling.systime.dk/index.php?id=314

2) Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1796460

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. december 2017 af mathon

Når der er tale om en vilkårlig trekant indbefatter det stumpvinklede trekanter, $\small \text{hvor h\o jdenu falder udenfor trekanten.}$

Opsummeret har man;

$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot h_a\cdot a=\tfrac{1}{2}\cdot h_b\cdot b=\tfrac{1}{2}\cdot h_c\cdot c$

$\small h_a\cdot a= h_b\cdot b= h_c\cdot c$ $\small \text{samt }h_a=b\cdot \sin(C)=c\cdot \sin(B)$
   $\small h_b=a\cdot \sin(C)=c\cdot \sin(A)$
   $\small h_c=a\cdot \sin(B)=b\cdot \sin(A)$
hvoraf:
   $\small h_a\cdot a= h_b\cdot b$

$\small c\cdot \sin(B)\cdot a=c\cdot \sin(A)\cdot b$

$\small a\sin(B)\cdot b= \sin(A)\cdot b$

$\small \frac{a}{ \sin(A)}= \frac{ b}{\sin(B)}$

$\small h_b\cdot b= h_c\cdot c$

$\small a\sin(C)\cdot b= a\sin(B)\cdot c$

$\small \sin(C)\cdot b= \sin(B)\cdot c$

$\small \frac{b}{ \sin(B)}= \frac{c}{\sin(C)}$

dvs
$\small \frac{a}{ \sin(A)}=\frac{b}{ \sin(B)}= \frac{c}{\sin(C)}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. december 2017 af mathon

Lægges trekant ABC i koordinatsystemet, så
$\small A=(0,0), \; B=(c,0)$ og $\small h_c's$ fodpunkt $\small D=\left ( b\cdot \cos(A),0 \right )$ samt $\small C=\left ( b\cdot \cos(A),b\cdot \sin(A) \right )$
haves for den retvinklede trekant $\small \textbf{DBC}$ med kateterne $\small \left | DB \right |=c-b\cdot \cos(A)\text{ og } \left | DC \right |=b\cdot \sin(A)$

$\small \textbf{\textit{tegn det og f\aa \ overblik}}$

$\small a^2= \left ( b\cdot \sin(A) \right )^2+\left ( c-b\cdot \cos(A) \right )^2$

$\small a^2= b^2\cdot \sin^2(A)+c^2+b^2\cdot \cos^2(A)-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(A)$

$\small a^2= b^2\cdot\left (\underset{=\mathbf{\color{Red} 1}}{\underbrace{\cos^2(A)+ \sin^2(A)}} \right )+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(A)$

$\small a^2= b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(A)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. december 2017 af mathon

3. Gør rede for væksthastigheden, når x = x_o:

$\small \text{v\ae ksthastighed:}$
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=f{\, }'(x)$

$\small \text{specifikt for }x=x_o\! :$
$\small f{\, }'(x_o).$

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. december 2017 af mathon

$\small \textbf{\text{Alternativt til udledning af sinusrelationen:}}$

$\small \text{Tegn en vilk\aa lig trekant ABC og dens omskrevne cirkel med radius R.}$

$\small \text{Benyt:}$
$\small \text{En periferivinkel m\aa les ved det halve af den bue, den sp\ae nder over.}$

$\small \small \text{En centervinkel, der sp\ae nder over \textbf{samme} bue m\aa les ved det dobbelte af periferivinklens bue.}$

$\small \text{Anvendes kordeformlen tre gange}$
$\small \text{har man:}$
   $\small a=2R\cdot \sin{A}$
   $\small b=2R\cdot \sin{B}$
   $\small c=2R\cdot \sin{C}$

$\small \text{hvoraf:}$
$\small \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}=2R$

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. december 2017 af mathon

$\small \small \small \text{pr\ae cisering:}$
$\small \small \small \text{En centervinkel, der sp\ae nder over \textbf{samme} bue m\aa les ved det dobbelte af periferivinklen.}$

Skriv et svar til: Spørgsmål til eksamen? - Cos-sin,

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.