Matematik

Integration

16. december 2017 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.
Jeg skal integrere en funktion, altså:
$\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2+y^2} dy \ dx$ .

Vi har givet, at
$\pi = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+v^2} dv$
og en stamfunktion til
$h(v) = \frac{1}{\sqrt{1+v^2}}$

er
$H(v)=\log(v+ \sqrt{1+v^2})$
Her regner med, at jeg kan bruge polær koordinater integration eller integration ved substitution eller
u-substitution.
Er helt lost, men tænker på polær koordinate på følgende måde:
$\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2+y^2} dy \ dx = \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+r^2} \ r \ dr \ d\theta = \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{2 \pi} \frac{r}{1+r^2} \ d\theta \ dr$

Ser det rigtig ud?

Jeg regner med, at det kan løses uden at bruge polær koordinater, men jeg kan ikke komme videre.
Hvis jeg skal lave integration ved substitution, hvad skal min u=?.
Vil nogen guide mig videre med opgaven?
På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. december 2017 af fosfor

Det er rigtigt, lad u = 1 + r²

Se desuden samme opgave

Svar #2
16. december 2017 af Rossa

Mange tak.

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.