Matematik

Integration

20. december 2017 af Heinrichsmor - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. I får lige hele opgaveteksten med, dog har jeg kun problemer med et af spørgsmålene. Jeg håber at i kan hjælpe mig.

Opgave 4.

"En virksomhed vil udvinde et sjældent mineral i de arktiske egne, hvor der er stor miljøfølsomhed. Virksomheden kan vælge mellem 2 forskellige metoder til at udvinde. Den første metode er virksomhedens fortrukne, mens den anden, som er mere skånsom overfor naturen er foreslået af en miljøorganisation.

Idet tiden t er opgjort som år, kan udvindingsmetoderne beskrives ved følgende funktioner, som angiver udvindingens størrelse per tidsenhed til tiden t.

Metode I: f(t)=30t^2-2t^3 (Ikke miljøvenlig)

Metode II: g(t)=150t-15t^2+t^3 (miljøvenlig)

Selskabets tidshorisont er 15 år dvs. for t intervallet [0;15]

For at kunne udvinde mineralet skal selskabet løbende investere. Lad I betegne investeringerne, som er uafhængige af hvilken udvindingsmetode, der anvendes. Selskabets investeringsfunktion er givet som:

I(t)=400t^1/3

A. Hvilken metode skal selskabet vælge for at kunne sikre den højeste løbende udvinding over perioden? Er denne metode miljøvenlig, eller vil der blive problemer med miljøorganisationen?

B. Find investeringsomfanget fra starten af år 0 til enhden af det femtende år. Kommenter på dette i forhold til den valgte produktionsmetode."

Jeg fundet ud af metode 2 er den der fortrækkes i spørgsmål A. Da jeg får metode 1 til: 8.437,5 og metode 2 til 12.656,25.

Det er spørgsmål B, jeg har problemer med og ikke lige ved hvordan, jeg skal gribe an.

?Tak på forhånd.


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2017 af StoreNord

Efter 15 år med metode 2 blir udbyttet ved med at vokse. Med med metode 1 er der ikke mere at hente.
Skærmbillede fra 2017-12-20 20-58-23.png


Svar #2
23. december 2017 af Heinrichsmor

Jeg er lidt i tvivl om, hvordan jeg skal gribe det an med mellemregninger.


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. december 2017 af StoreNord

B. Find investeringsomfanget fra starten af år 0 til enden af det femtende år.
     Investeringsomfanget er vel:\int_{0}^{15}I(t)dt=\int_{0}^{15}400t^{1/3}= \left [ \begin{matrix} 400\cdot \frac{3}{4}\cdot t^{\frac{4}3} \end{matrix} \right ]^{15}_{0}=300\cdot 15^{\frac{4}{3}}=11097.95

I Svar #1 fik jeg vist 8437,5. Men jeg har vist ikke filen mere.Skærmbillede fra 2017-12-23 13-52-55.png


Svar #4
28. december 2017 af Heinrichsmor

Tuisnde tak for hjælpen.


Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.