Matematik

Bestem areal ud fra punktmængde (Areal og Integralregning)

02. januar 2018 af Zoomi (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa,

Jeg sidder med en opgave i matematik, som jeg ikke kan løse da jeg var fraværende da vi gennemgik den viden der er nødvendig for at kunne løse den.. Den omhandler punktmængder (som jeg ikke ved hvad er) og lyder sådan:

På figuren (der er så et billede i bogen) er punktmængden N={x,yI 0≤x≤1 ∧ 0≤y≤x^3} markeret. Bestem arealet. Der står også funktionen f(x)=x^3 angivet, men det er det eneste.

En anden opgave lyder:

Bestem den eksakte værdi af arealet af punktmængden, der består af de (x,y) der opfylder at:

0≤x≤5 og 0≤y≤ kvadratroden af x

Jeg ved virkelig virkelig ikke hvordan man gør. Al hjælp er værdsat! ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. januar 2018 af peter lind

Når et areal er begrænset af x aksen, en funktion f(x)>0 og a≤x≤b er arealet ∫_a^bf(x)dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. januar 2018 af mathon

$\small \textup{F\o rste opgave}$

$\small \textup{Areal:}$

$\small \small A=\int_{0}^{1}x^3\, \mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. januar 2018 af mathon

$\small \small \textup{Anden opgave}$

$\small \textup{Areal:}$

$\small A=\int_{0}^{5}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x$

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. januar 2018 af Anders521

Et punktmængde i planen består af punkter. Et punkt P er karakteriseret ved symbolet (x,y) [ i nogle lærebøger finder man istedet P(x,y) ], som er et talpar, hvor x og y så angiver hhv. 1. og 2. koordinaten. For eksempel ligger punkterne (0, 0), (3/4, 1/4) og (1, 1/2) i dit punktmængde N.

Svar #5
02. januar 2018 af Zoomi (Slettet)

Tak for svarende... men, hvis muligt, må I meget gerne uddybe hvad I mener ^^'

Gerne i punkform hvordan man løser den.. Jeg er virkelig ret lost til hvordan man helt metodisk gør, og hvorfor man kan gøre det, da jeg jo netop ikke var der da vi gennemgik det:(

Men.. så skal jeg løse den som et bestemt integral, eller..?? Undskyld, uddyb gerne mere, jeg er ret lost..:(

Men forstår godt hvad en punktmængde er nu! Takker!

Ved bare stadig ikke hvordan man løser opgaven..

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. januar 2018 af Anders521

Prøv at se hjemmesiden

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/integralregning/bestemt-integral-og-areal

Dens indhold er letforståelig.

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. januar 2018 af mathon

$\small \small A=\int_{0}^{1}x^3\, \mathrm{d}x=\left [ \tfrac{1}{4}\cdot x^4 \right ]_{0}^{1}=\tfrac{1}{4}\cdot 1^4-\tfrac{1}{4}\cdot 0^4=\tfrac{1}{4}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
02. januar 2018 af mathon

$\small \small A=\int_{0}^{5}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x=\left [ \tfrac{2}{3}\cdot x^{\tfrac{3}{2}} \right ]_{0}^{5}=\tfrac{2}{3}\cdot 5^{\frac{3}{2}}-\tfrac{2}{3}\cdot 0^{\frac{3}{2}}=\tfrac{2}{3}\cdot 5^{\frac{3}{2}}=\frac{10\sqrt{5}}{3}$

Brugbart svar (2)

Svar #9
02. januar 2018 af StoreNord

Det er nu også meget rart, at kunne se det. Skærmbillede fra 2018-01-02 17-58-09.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-01-02 17-58-09.png

Svar #10
03. januar 2018 af Zoomi (Slettet)

Ok forstår det nogenlunde nu (også når jeg kan se det tak for billedet!), men jeg er bare stadig ikke med på hvad I helt metodisk har gjort for at finde arealet? Eller, jeg kan godt se at I løser den som et bestemt integrale med udgangspunkt i hvad x-aksen er begrænset af, men hvad sker der med y-aksen?

Hvorfor er den ikke med i begrænsningen? Og hvor spiller den en rolle i beregnelsen af arealet?

Eller "forsvinder den" bare i udregning pga. det der står i det første svar på det her spørgsmål? At "Når et areal er begrænset af x aksen, en funktion f(x)>0 og a≤x≤b er arealet ∫abf(x)dx" som peterlind skrev?

Brugbart svar (1)

Svar #11
03. januar 2018 af Anders521

... hvad sker der med y-aksen? Hvorfor er den ikke med i begrænsningen?

Bemærk med N betragtes kun y-værdier hvor 0 ≤ y ≤ f(x). Men med 0 ≤ x ≤ 1 er N afgrænset til være et punktmængde af planen. Altså er "y-aksen med i begrænsning", men kun en del af den.

Svar #12
14. januar 2018 af Zoomi (Slettet)

Ok, fandt ud af det! Tusinde tak for hjælpen :-)

I er gode mennesker <3

Brugbart svar (0)

Svar #13
14. januar 2018 af StoreNord

Det rigtige svar på dit spørgsmål må være at: af y-aksen er kun eet punkt med i begrænsningen; punktet (0,0). Men et punkt har ikke noget areal.

Skriv et svar til: Bestem areal ud fra punktmængde (Areal og Integralregning)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.