Matematik

Skæringspunkt mellem parabel og hyperbel?

12. januar 2018 af Laura1508 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle! Jeg har fået til opgave at besvare et spørgsmål, hvor jeg skal beregne skærngspunkterne mellem en parablen og hyperbel.

De har ligningerne:

Parabel: y=x^2-3

Hyperbel: f(x)=3/(2x+4)+1

Jeg er med på, at man finder de tre x-værdier ved at sætte de to ligninger lig hinanden:

3/(2x+4)+1=x^2-3

x=-1,90 V x=1,33 V x=2,57

Men hvordan finder man de tre y-værdier? Jeg har kigget siden tynd, men kan ikke finde et sted, der giver en forklaring...

Håber virkelig der er nogle, der svarer!

Tak på forhånd:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2018 af Mathias7878

$\small x_1 = (x_0,f(x_0)) = (-1.90,f(-1.90))$

Dvs. du skal blot indsætte dine x-værdier ind i funktionen for at finde den tilsvarende y-værdi - det er ligemeget, hvilken funktion du vælger.

Men er du sikker på, at dine x-værdier er rigtige? Jeg får kun en løsning og ikke 3.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2018 af StoreNord

Jeg vil gerne nedlægge en protestant til jer begge. Skærmbillede fra 2018-01-12 23-34-17.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-01-12 23-34-17.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2018 af Mathias7878

Jeg fik også 2.09. Det var måske lidt dum at skrive -1.90, men jeg tog blot udgangspunkt i #0's første resultat :p

- - -

Svar #4
13. januar 2018 af Laura1508 (Slettet)

Ups, sorry hhahaa. Jeg kom til at skrive ligning forkert... Der skal stå -4 i hyperblens ligning og ikke +4

så den ser sådan her ud: 3/(2x-4)+1=x^2-3

Der er tre skæringspunkter, og jeg ved hvad x-værdierne er (tå øverst), men ved ikke hvordan man regner y-værdierne

Svar #5
13. januar 2018 af Laura1508 (Slettet)

Hvis det var en andengradsignings ligning ville jeg kunne gøre som du foreslår, Mathias7878, men det bliver en tredjegradsligning

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. januar 2018 af Mathias7878

Nej Laura. En y-værdi afhænger jo altid af dens x-værdi, så hvis du indsætter x-værdierne hver for sig ind i en af funktionerne, finder du den respektive y-værdi.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar 2018 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{3}{2x-4}+1&=x^2-3 \\ \frac{3}{2x-4}&=x^2-4 \\ 3&=(2x-4)(x^2-4) \\ 3&=2x^3-8x-4x^2+16 \\ 0&=2x^3-4x^2-8x+13 \\ \end{align}$

CAS:

$\begin{align*} x_{1}&=-1.9\vee x_{2}=1.33\vee x_{3}=2.57 \\ (x_{1},y_{1})&=(x_{1},y(x_{1})) \\ (x_{2},y_{2})&=(x_{2},y(x_{2})) \\ (x_{3},y_{3})&=(x_{3},y(x_{3})) \end{align}$

Svar #8
13. januar 2018 af Laura1508 (Slettet)

Jeg fandt ud af det! Tusind tak for hjælpen:)

Skriv et svar til: Skæringspunkt mellem parabel og hyperbel?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.