Matematik

Fuldstændige løsning - Differentialligning

17. januar 2018 af Zeus1321 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvis man skal finde den fuldstændige løsning for differentialligning (se vedhæftet fil), skal man såvel starte med at:

1. Gange kvadratroden under tælleren

2. Gange det ene led med dy, og det andet led med dx

3. Integrere på begge sider

Mangler jeg nogle steps?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2018 af mathon

…den omtalte vedhæftede fil tilføjes vel efterfølgende.

Svar #2
17. januar 2018 af Zeus1321 (Slettet)

Se vedhæftet fil

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2018 af mathon

$\small \sqrt{2g\cdot h(t)}=\sqrt{2g}\cdot \sqrt{h(t)}$

…

$\small \frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\, \mathrm{d}t$

$\small \int\frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\int\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\, \mathrm{d}t$

$\small \sqrt{h}=\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )t+C$

$\small h=\left (\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )t+C \right )^2$

Svar #5
17. januar 2018 af Zeus1321 (Slettet)

Jeg forstår ikke helt din måde at gøre det på! Så vidt som jeg kan se, sætter du 2 ud for en kvadratrod, og derfra integrerer du på begge sider. Men jeg kan ikke forstå princippet

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. januar 2018 af mathon

$\small \left ( \sqrt{x} \right ){\, }'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$\small \textup{hvoraf}$

$\small \sqrt{x} =\int\frac{1}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$

…
$\small \small \frac{1}{\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\left (-0{.}6\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\, \mathrm{d}t$

$\small \tfrac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\tfrac{1}{2}\cdot \left (-0{.}6\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\, \mathrm{d}t$

$\small \frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h= \left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\, \mathrm{d}t$ …

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. januar 2018 af ErIkkeHund (Slettet)

hej vil bare lige stille et spørsmål til min opgave hvad er jeres ynglings bil mærke

Svar #8
17. januar 2018 af Zeus1321 (Slettet)

#4
$\small \sqrt{2g\cdot h(t)}=\sqrt{2g}\cdot \sqrt{h(t)}$

…

$\small \frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\, \mathrm{d}t$

$\small \int\frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\int\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\, \mathrm{d}t$

$\small \sqrt{h}=\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )t+C$

$\small h=\left (\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )t+C \right )^2$

Kunne du forklare hvad du gør?

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. januar 2018 af mathon

1) de variable separeres

$\small \small \frac{1}{\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\left (-0{.}6\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\, \mathrm{d}t$

2) der multipliceres med $\small \tfrac{1}{2}$
$\small \frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\, \mathrm{d}t$
d) der integreres
$\small \int\frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\int\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\, \mathrm{d}t$

$\small \sqrt{h}=\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\cdot t+C$

e) der kvadreres
$\small \small h(t)=\left (\left (-0{.}3\cdot\tfrac{A}{B}\cdot \sqrt{2g} \right )\cdot t+C \right )^2$

Skriv et svar til: Fuldstændige løsning - Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.