Matematik

Linjens parameterfremstilling (vektor i rum)

11. februar 2018 af Julie2018 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen

Jeg har fået til opgave, at løse nedstående.

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-02-11 kl. 08.54.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. februar 2018 af mathon

$\textup{Sk\ae ring med xy-planen:}$

$x=1+s$
$y=2-s$

                      $x+y=3$           $\textup{som p\aa \ aksesk\ae ringsform}$
$\textup{er:}$
                      $\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1$
$\textup{dvs sk\ae ring}$
$\textup{i:}$
                      $(0,3,0)$    $\textup{og}$    $(3,0,0)$

Svar #3
11. februar 2018 af Julie2018 (Slettet)

Jeg forstår ikke helt....

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. februar 2018 af mathon

$\textup{Sk\ae ring med yz-planen:}$

$2y=4-2s$
$z=4+2s$

                      $2y+z=8$           $\textup{som p\aa \ aksesk\ae ringsform}$
$\textup{er:}$
                      $\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=1$
$\textup{dvs sk\ae ring}$
$\textup{i:}$
                      $(0,0,8)$    $\textup{og}$    $(0,4,0)$

Svar #5
11. februar 2018 af Julie2018 (Slettet)

Hvordan får du punkterne?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. februar 2018 af ringstedLC

Øv. 429:

En linjes parameterfremstilling kræver et punkt og en retningsvektor. Punktet har du, (1,-3.4,0) og da linjen skal stå vinkelret på planen, kan planens normalvektor jo bruges som retningsvektor for linjen:

$\begin{align*} \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1\\-3.4\\0\end{pmatrix} +t\begin{pmatrix}r_1\\r_2\\r_3\end{pmatrix} \end{align}$

xz-planen er den plan, der udspændes af x-aksen og z-aksen.

Vedhæftet fil:A_M_024 - Linje, plan, parametrisk_Julie2018.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. februar 2018 af mathon

$\textbf{Sorry}$ - det var skæring med planer og ikke med akser:

$\textup{Sk\ae ring med xy-planen kr\ae ver:}$

                            $z=0=4+2s$
                            $s=-2$
$\textup{hvoraf:}$
                            $(x,y,z)=(-1,4,0)$

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. februar 2018 af mathon

$\textup{Sk\ae ring med xz-planen kr\ae ver:}$

                            $y=0=2-s$
                            $s=2$
$\textup{hvoraf:}$
                            $(x,y,z)=(3,0,8)$

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. februar 2018 af mathon

$\textup{Sk\ae ring med yz-planen kr\ae ver:}$

                            $x=0=1+s$
                            $s=-1$
$\textup{hvoraf:}$
                            $(x,y,z)=(0,3,2)$

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. februar 2018 af mathon

$\small \textup{\O velse\textbf{ 429}}$
$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}$ $\small t\in \mathbb{R}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\-3 \\ 4 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 0\\1 \\ 0 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. februar 2018 af AMelev

Generel metode til at bestemme skæringspunkt mellem linje og plan::

Indsæt parameterudtrykkene for x, y og z i planens ligning, reducer og løs ligningen mht. parameteren.
Indsæt derefter den fundne parameterværdi i parameterfremstillingen for linjen.

Ligning for de tre grundplaner er
xy-planen: z = 0
xz-planen: y = 0
yz-planen: x = 0

Svar #12
11. februar 2018 af Julie2018 (Slettet)

Tak for hjælpen

Skriv et svar til: Linjens parameterfremstilling (vektor i rum)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.