Matematik

Hvor mange gange mindre bliver modstanden, når diameteren fordobles?

16. februar 2018 af MiniMax2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har formlen $f(x)=1,77401*x^{-2,010887}$ hvor f(x) er modstanden målt i ohm og x er kobbertrådens diameter målt i mm.

1. Hvor mange gange mindre bliver modstanden, når diamteren fordobles?

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. februar 2018 af mathon

$\small y_2=1{.}77401\cdot (2x)^{-2{.}010887}=1{.}77401\cdot (x)^{-2{.}010887}\cdot 2^{-2{.}010887}$

$\small \frac{y_2}{y_1}=\frac{1{.}77401\cdot (2x)^{-2{.}010887}}{1{.}77401\cdot (x)^{-2{.}010887}}=\frac{1{.}77401\cdot (x)^{-2{.}010887}\cdot 2^{-2{.}010887}}{1{.}77401\cdot (x)^{-2{.}010887}}=2^{-2{.}010887}$

$\small \frac{y_2}{y_1}=2^{-2{.}010887}= 0{.}25=\tfrac{1}{4}$

$\small \small \textup{Ved fordobling af kobbertr\aa dens diameter bliver dens modstand fire gange mindre.}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Nu var dette en \textbf{matematik}opgave,}$
$\small \textup{men du husker m\aa ske fra den element\ae re ell\ae re}$
$\small \textup{modstandsformlen for en metaltr\aa d:}$

   $\small R=\varrho \cdot \frac{L}{0{.}25\pi \cdot d^2}=\varrho \cdot \frac{L}{0{.}25\pi }\cdot d^{-2}$
$\small \textup{eller for samme l\ae ngde tr\aa d }$
$\small \textup{af samme materiale: }$
   $\small R=k\cdot d^{-2}$
$\small \textup{og dermed:}$
      $\small \frac{R_2}{R_1}=\frac{{d_2}^{-2}}{{d_1}^{-2}}=\left ( \frac{d_2}{d_1} \right )^{-2}=\left (\left ( \frac{d_2}{d_1} \right )^{-1} \right )^2=\left (\frac{d_1}{d_2} \right )^2$
$\small \textup{og heraf:}$
      $\small \frac{R_2}{R_1}=\left ( \frac{d_1}{2d_1} \right )^2=\left (\frac{1}{2} \right )^2=\frac{1}{4}$

$\small \small \textup{i overenstemmelse med }\#1.$

Skriv et svar til: Hvor mange gange mindre bliver modstanden, når diameteren fordobles?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.