Matematik

En partikels bevægelse i 2 dimensioner

16. februar 2018 af Hjælp1mig1please (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg har virkelig problemer med denne opgave

En partikels bevægelse i 2 dimensioner er beskrevet ved: (x(t) / y(t) betyder ikke division)

->f(t) = (x(t) / y(t) = (6,128t / -0,81t^2+5,142t+12)

a) Beregn de tidspunkter, hvor y(t) = 0 og beregn de tilhørende punkter

Det har jeg fået til t = -1,815 med punkt = ->f(t)=(-11,12 / 1,197) = f(t) = (-11,12 ; 1,197)

eller t = 8,163 med punkt f(t) = (50,02 ; 47,63)

Er det rigtigt?

b) Beregn det tidspunkt hvor y(t) er størst og beregn partiklens fart her

Her ved jeg ikke hvordan man skal gøre

c) Beregn partiklens hastighed og fart i de tidspunkter hvor y(t) = 0

v = g · t

v(-1,815)=9,82 * (-1,815) = -17,82

v(8,163)=9,82 * 8,163 = 80,16

Er det rigtigt?

d) Beregn det tidspunkt hvor partiklens hastighed danner vinkel på 10° med vandret

80,16 * cos(10°) = 78,94

Er det rigtigt?

e) Find en ligning for banekurven, dvs. y som funktion af x

Den her kan jeg heller ikke finde ud af..

Håber der er en, der kan hjælpe mig

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2018 af Meppo

a) Beregn de tidspunkter, hvor y(t) = 0 og beregn de tilhørende punkter

Det har jeg fået til t = -1,815 med punkt = ->f(t)=(-11,12 / 1,197) = f(t) = (-11,12 ; 1,197)

eller t = 8,163 med punkt f(t) = (50,02 ; 47,63)

Er det rigtigt?

y-værdierne burde da have været 0 i punkterne ikke sandt?

Du bliver jo bedt om at finde de t-værdier, for hvilke det gælder, at y(t) = 0.

Svar #2
16. februar 2018 af Hjælp1mig1please (Slettet)

Altså mener du at jeg bare skal indsætte de t-værdier jeg har fundet ind i -0,81t^2+5,142t+12 ? Det giver jo bare 0

Svar #3
16. februar 2018 af Hjælp1mig1please (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar 2018 af Meppo

Ja, netop! Selvføgelig giver det 0 i y-værdi, det skulle det jo netop også.
Og indsæt også i førstekoordinaten x(t) = 6,128t for at finde x-værdien i punktet.

Svar #5
16. februar 2018 af Hjælp1mig1please (Slettet)

Så det bliver (-11,12 / 0) og (50,02 / 0)?

Svar #6
16. februar 2018 af Hjælp1mig1please (Slettet)

Hvordan finder jeg så det tidspunkt hvor y(t) er størst?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar 2018 af Meppo

y(t) er jo en sur parabel i t. En sådan har et maksimum. Du kan bruge toppunktsformlen eller også kan du differentiere og sætte den afledede y'(t) = 0 for at finde t-værdien hvor y er maks.

Svar #8
16. februar 2018 af Hjælp1mig1please (Slettet)

Er c og d rigtige?

Svar #9
16. februar 2018 af Hjælp1mig1please (Slettet)

Og tak

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. februar 2018 af Meppo

Det er i orden ;)

Farten i et punkt er jo lig med længden af tangenten (hastighedsvektoren) i punktet. Tangenten i punktet (x(t) , y(t)) har koordinatsættet.

$f'(t)=\binom{x'(t))}{y'(t))}=\binom{6,128}{-1,61t+5,142}$

I denne funktion kan du indsætte t-værdier og finde tangenten.

Hvis du får et negativt tal så husk at tage den numeriske værdi, fordi fart er positiv (fart er den numeriske værdi af hastigheden).

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. februar 2018 af mathon

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6{.}128t\\ -0{.}81t^2+5{.}142t+12 \end{pmatrix}$

$\small \textup{\textbf{y} st\o rst}$
$\small \textup{kr\ae ver:}$
$\small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=-1{.}62t+5{.}142=0$

$\small t=3{.}17407$

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. februar 2018 af mathon

$\small \small \textup{Farten v er l\ae ngden af hastighedsvektoren:}\overrightarrow{v}$

$\small \small \small v=\sqrt{\left (\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} \right )^2+\left (\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} \right )^2}$ $\small \textup{som aldrig kan blive negativt.}$