Matematik

Om en eksponentielt voksende funktion f gælder

08. marts 2018 af kaskass - Niveau: B-niveau

f(1) = 2 og f(4) = 12

a) bestem f(7) og f(-2)

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. marts 2018 af Mathias7878

Anvend at:

$\small a = \sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$

samt

$\small b = \frac{y_1}{a^{x_1}}$

hvor

$\small (x_1,y_1) = (1,2) \ og \ (x_2,y_2) = (4,12)$

til at bestemme forskriften for

$\small f(x) = b\cdot a^x$

Indsæt da x = 7 og x = -2 ind i f(x) og udregn det.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. marts 2018 af mathon

$\small \small \frac{y_2}{y_1}=a^{4-1}$

$\small \frac{12}{2}=a^{3}$

$\small a=6^{\frac{1}{3}}=1{.}81712$

$\small \small \small b=\frac{y_1}{1{.}81712^{x_1}}=\frac{2}{1{.}81712}=1{.}10064$

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. marts 2018 af AMelev

Bestem først forskriften dvs a og b ud fra formlerne for a og b eller via exp. regression.
Derefter indsætter du hhv. x = 7 og x = -2.

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. marts 2018 af fosfor

#0
Om en eksponentielt voksende funktion f gælder

f(1) = 2 og f(4) = 12

a) bestem f(7) og f(-2)

Når x stiger fra 1 til 4 (dvs. x stiger med 3) så ganges y-værdien med 6.
Hvis x værdierne flyttes (men stadig med afstand 3) så vil de tilhørende funktionsværdier stardig være en faktor 6 fra hinanden, da funktionen er eksponenentiel. Derfor gælder både
f(7) = f(4) * 6
f(4) = f(1) * 6
f(1) = f(-2) * 6

I den første og sidste kan de ønskede værdier isoleres til
f(7) = 72
f(-2) = 1/3

Svar #5
08. marts 2018 af kaskass

Tusind tak allesammen!!

virkelig brugbart

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. marts 2018 af PeterValberg

#0
FriViden.dk har en glimrende video, der viser, hvordan
værdierne for a og b bestemmes ud fra to givne punkter.
Se video nr. 3 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Om en eksponentielt voksende funktion f gælder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.