Parametrisering af et begrænset område

Et tip: Man skal bruge to parametre til A. Den ene er u. Den giver et punkt på kurven. Den anden, v, kan repræsentere liniestykket fra orego til det punkt, u angiver.

Linjen L1 som går fra 0 til (cosh(a),sinh(a)) er givet ved parameter fremstillingen L1_r: (vcosh(a),vsinh(a)), hvor v går fra 0 til 1.?

Ligeliedes med den anden linje.

så langt er jeg noget.

Hvordan med linien fra orego til (cosh(u),sinh(u))?

Jeg kan ikke se hvordan det skulle være relevant ? 

Men det er (vcosh(u),vsinh(u)), hvor v løber fra 0 til 1 og u løber fra -a til a.

Hmm.. Det er vel  (vcosh(u),vsinh(u)) som er en parameterfremstilling for området A !?

Ja! Den er lidt grænseoverskridende, men det er det man kommer ud for på universitetet.

Tak!  Det var en værre en :-)

Jeg vil argumentere sådan for parameterfremstillingen. Man skal løbe fra (0,0) til grafen for med parameterfremstillingen (coshu,sinhu). Hvis man skal inkludere alle de punkter man løber igennem skal der indføres en parameter v som ganges på: v(coshu,sinhu), hvor v tilhører [0,1], u tilhører [-a,a].

Er det ikke fint?

Ja, fint

Okay ????

Jeg har nu min parameterfremstilling for A: r(u,v) = v(coshu,sinhu). For at finde Jacobi skal jeg bare finde de to hastighedsvektoerer. dvs. r diff. mht. u og v. Så har jeg en matrix: <r_u,r_v>. Kan det passe at determinanten giver nul ?  For at finde areal af A skal jeg så integrerer jacobi over u og v. Men når man få 0 så giver arealet også nul. Jeg kan ikke se hvad min fejl er.

jeg havde lavet en taste fejl.

Her er jeg desværre hægtet af. Det er 40 år siden, jeg havde det på KU, så det er gået tabt.

Hvis man har en parametrisering af et område i Rⁿ over m variable v₁, v₂, ... , v_m  så er målet (længde ved m=1, areal ved m=2, rumfang ved m=3 osv.) lig

hvor J er jacobimatricen for parameterfremstillingen A  : R^m -> Rⁿ, i det her tilfælde

Man får kun det rigtige areal, hvis parameterfremstillingen er injektiv bortset fra en nulmængde.

A: r(u,v) = v(coshu,sinhu)    er ikke injektiv men det eneste punkt der rammes flere (uendeligt mange) gange er (0,0) som rammes når v=0 og u=hvad som helst. Da arealet af det enkelte punkt (0,0) er 0, så virker det alligevel at bruge A som parameterfremstilling.

Tak, men jeg fik løst opgaven i går.

i 1c) skal jeg finde en parameterfremstinlling for flade F. Er det ikke bare r(u,v) = (v*coshu,vsinhu,v*coshu)?

Hvis det er rigtigt, så ved jeg dog stadig ikke hvad det formelle argument vil være ?

Mvh.

h's graf er (x, y) -> (x, y, h(x,y)).

Den del der ligger over A fås ved at indsætte parameterfremstilling for A på x, y, hvilket giver det du har skrevet. Alle punkter i A har positiv x-værdi. Dvs. h(x,y) er positiv over A, så parametermængden skal ikke restringeres.

Tak, det var også det jeg tænkte, men da jeg kom til beregningen af jacobi-funktionen fik jeg J(u,v)=sqrt(2)*csgn(v)*v 

Jeg havde aldrig set ¨csgn(v)¨ før så jeg troede at det var forkert.? Men det er vel rigtigt nok  at J J(u,v)=sqrt(2)*csgn(v)*v  ?

Med r(u,v) som du har skrevet fås

sgn betyder sign så det passer nok, da      når v er reel.

Hvis  r(u,v) = (v*coshu,v*sinhu) er en parameterfremsstilling for det afgrænsede område A. Så er s(u,v) = (v*coshu,v*sinhu,v*coshu) vel en parameterfremstilling for fladen F?

Ved du desuden hvordan man indsætter en parameterfremstilling i en funktion i maple ?