Hjælp til t bestemme ligning for tangent

Mit forslag til opgave a

Men jeg ved ikke hvordan jeg kommer frem til 27.

a)

Man benytter, at tangenten til grafen for f i punktet P(x,y) = (2,9) er en lineær funktion på formen y = ax+b. Her skal du vide, at a = differentialkvotienten dy/dx, hvormed:

samt at

som du selvfølgelig indsætter i

#2 Jeg har løst det du skriver, men jeg forstår stadig ikke, hvordan kan jeg komme frem til 27?

hvoraf

dvs

#3 Det var meget brugbart. Tak. 

Kan du hjælpe mig med opgave b?

ad 1) Du kan også bare sætte ind i tangentligningen y = f '(x0)(x - x0) + f(x0), hvis du har det bedre med den. (x0,y0) = (2,9) og du har bestemt f '(2) til at være 18.

ad 2) Du skal løse differentialligningen enten med dit CAS-værktøj (som er hvad?) eller ved separation af variable (divider med √y). og udnytte, at du ved at y(2) = f(2) = 9.

Når det er gjort , kan du bestemme def.mæ..

#0 Har du skrevet at Dm(f) = [ 0,732, ∞ [ ?

#6 jeg bruger WordMat, men den melder fejl når jeg prøver at løse differentialligningen. 

Kan du uddybe hvordan jeg kan løse opgave b.

Jeg kan godt få en løsning i Wordmat:

Du har sikkert gjort som beskrevet nedenfor, men prøv lige igen - evt. i et nyt Worddokument
I ligning skriv: f '(x)=2*(x+1)*√f(x)
Vælg Wordmat > Løs ligning(er) > Løs differentialligning
I dialogboksen: I afhængig variabel funktion, skriv f(x) og i boksene nedenunder med startbetingelse skriv 2 i 1. celle og 9 i 2. celle (for punktet (2,9), som grafen skal gå gennem).
Jeg får så det samme som i #10

Når du så skal bestemme defintitionsmængden er det faktisk ikke nok at konstatere, at løsningen fra Wordmat er defineret for alle x.
I differentialligningen indgår jo √y, så y = f(x) skal være ikke-negativ, hvilket din løsning jo også er, så ingen begrænsninger der

MEN √y er pr. definition ikke-negativ, √y ≥ 0.
Altså skal dy/dx og 2(x+1) (og dermed f '(x) og x+1) have samme fortegn. Den letteste måde at undersøge det på er at se på forholdet, som så skal være ikke-negativt. Bestem nulpunkter for  og brug grafen til at bestemme fortegn.
NB! Da nævneren x+1 ikke må være 0, skal x = -1 undersøges separat ved indsættelse i dy/dx.
f '(-1) = 0, så x = -1 er med.
Jeg får def.mæ. til 

Wordmat har ikke disse forbehold inde i løsningen, så det kræver den noget komplicerede undersøgelse ovenfor, at komme frem til det. Jeg tvivler oprigtigt på, at det var opgavestillerens mening at presse jer derud.

#11 Mange tak for din uddybende forklaring. 

Når jeg løse differentialligningen, så får jeg nedenstående resutat. 

Men facit er jo 

Passer det med mit resultat, eller har jeg beregnet den forkert?

Jeg tror, at du får f(x) = 0.25x⁴ + x³ -2x + 1 = (x²/2 + x - 1)², men læser eller skriver forkert.

Du bør vende dig til at skrive udtrykkene op ordnet efter den højeste potens, uanset hvordan din CAS afleverer facit. Så kommer de til at passe på "= ax^størst n + bx^{næststørst n} +...c" -formen. Måske havde du så selv opdaget fejlen.

Du har skrevet forkert i forskriften for f(x), der skulle stå + x³ i stedet for *x³.

Du kan se, om det et samme ved at skrive (x^2/2 + x -1)^2 i en ligning og i Wordmat vælge Omskriv > Udvid, så får du regnet kvadratet ud.

Rækkefølge, du angiver undrede mig lidt, men det skyldes, at der i Indstillinger i øverste højre dialogboks ("Eksakt?) er valgt "Numerisk". Generelt bør indstillingen være "Automatisk", så der ved eksakt indput er eksakt output og ved afrundet (decimaltal) input kommer afrundet output.
Jeg fik også en fejlmelding, da jeg ændrede til numerisk, men da jeg prøvedede i et nyt dokument fik jeg det samme som dig (altså med + x³).

#13, #14 Det var vidst min fejl. Jeg skrev forkert. 

Men jeg har vedhæftet mit svar nu og det er det samme som facit. 

Tak for hjælpen til alle

Ja, med omhu kan man komme langt. Når nu Wordmat skriver resultatat på den måde og din facitliste siger noget andet, må du jo undersøge ligningen:

Man ganger hvert led i den ene med hvert led i den anden.

Eller læser #14 igen...

#16 OKay tak. 

Hvis jeg skal være ærlig, så ved jeg stadig ikke, hvordan jeg kan bestemme definitionsmængden for f (spørgsmål b). 

#14 Jeg har læst det du har skrevet, men jeg forstår det ikke. 

Er der en der kan forklare bare kort, hvordan man kan bestemme definitionsmængden?

#17 Din løsning fra Wordmat er defineret for alle x (du kan sætte alle tal ind og beregne f(x).
Den er også positiv, så der er ingen problemer i √(f(x).
Tag de to ting og skriv, at definitionsmængden er hele R.

Og lad så som om, du overhovedet ikke har læst, at det faktisk ikke passer :). Hvis du skal bestemme den rigtige definitionsmængde, kan det ikke gøres kortere end i #11, og jeg kan knageme godt forstå, at du ikke lige er med på det. Spørgsmålet om definitionsmængde burde efter min mening ikke have været stillet i denne opgave. 

#18 Jeg prøver - mange tak for din forklaring. Jeg mangler bare at forstå det sidste. 

Hvad mener du med, at jeg skal sætte alle tal ind? 

Hvilke tal er det, er det disse tal -2x, 0,25 x, 3x?

Og hvilken formel skal jeg indsætte tallene i. 

Undskyld besværligheden, men jeg bliver nødt til at forstå det helt, for at løse opgaven.

Er der andre der måske kan hjælpe mig med at bestemme definitionsmængden?