Matematik

Isolér x og a i : y = b*a^x

01. april 2018 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder med en opgave, hvor jeg skal isolere henv. x og a i ligningen: 

y=b\cdot a^{x}

Først vil jeg isolere x:

\frac{y}{b}= a^{x}

For at få x'et ned tages log:

log\frac{y}{b}= x log a

Så divideres med log a på begge sider:

log\frac{y}{b}/ log a= x log a/log a

x = log\frac{y}{b}/log a

Er dette korrekt ? 

a skal isoleres

y=b\cdot a^{x}

\frac{y}{b}= a^{x}

Øhh, her er jeg lidt i tvivl om jeg skal sige ln eller log til y/b

ln(\frac{y}{b})=x \cdot ln a

Hvordan isolerer jeg a ??


Brugbart svar (1)

Svar #1
01. april 2018 af fosfor

ln(\frac{y}{b})=x \cdot ln a
ln(\frac{y}{b})/x =ln a
e^{ln(\frac{y}{b})/x} =e^{\ln(a)}=a

x er korrekt.


Svar #2
01. april 2018 af petbau

tak

e^{ln(\frac{y}{b})/x}=a

Ophæver e og ln også hinanden på venstre side af lighedstegnet således at:

ln(\frac{y}{b})/x=a


Brugbart svar (1)

Svar #3
01. april 2018 af fosfor

Kun når hele eksponenten er en logaritme. I det her tilfælde står "/x" uden for logaritmen.

Men der gælder a^{bc}=(a^b)^c    når a>0.
Dvs:

e^{ln(\frac{y}{b})/x}=a
(e^{ln(\frac{y}{b})})^{1/x}=a
\left(\frac{y}{b}\right)^{1/x}=a


Svar #4
01. april 2018 af petbau

Tusinde tak, jeg kan godt se, hvorfor jeg tog fejl, da x jo ikke er en del af logaritmen.


Skriv et svar til: Isolér x og a i : y = b*a^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.