Potent vækst

Eventuel måde at regne det ud på, såfremt du har defineret din funktion som f(x) i dit matematikprogram:

Hvis du har en løbedistance på x₁ og forøger den til 1,20*x₁, så bliver den nye løbetid

b * (1,20*x₁)^a = 1,20^a * b*x₁^a

Så løbetiden bliver forøget med en faktor 1,20^a. Hvad har du fundet a til?

Hvis du anvender formlen i #1, så er F_y hvor mange procent løberens tid øges med, når F_x = løbdistancen bliver 20 % længere, dvs. du skal udregne

og man skriver 1.2, fordi det svarer til en stigning på 20 % i decimaltal. Så skal du bare opløfte i a, som jeg ikke ved, hvad er, da du ikke har angivet det.

Du har en forskrift

f(x) = b * x^a

Så forøger man x med 20%, dvs. at den nye værdi af x er 1,20x. Så er opgaven at finde ud af hvad f(x) bliver når man indsætter 1,20x i stedet for x.

b * (1,20x)^a = 1,20^a * b*x^a

Nu kan du se at man får den samme forskrift som før, bare med faktoren 1,20^a foran. Nu må du lige oplyse hvad du har fundet a til så vi kan udregne hvad det svarer til i procentvis stigning.

Hvis a = 0.56 så vil du få F_y = 1.2^0.56 = 1.10749 = 10.749 %, dvs. at når løbedistancen forøges med 20 %, så forøges løberens tid med 10.749 %.

Tænker du på 1.10749 = 10.749 %?

Her har jeg blot omregnet decimaltal til procent, hvilket du gør ved at trække en fra og gange med 100 bagefter.

1.10749 ≠ 10.749 %

Når jeg bruger dette program: http://www.xuru.org/rt/PowR.asp#CopyPaste

med dataene

5 1024
10 2136
15 3282
20 4453

så får jeg

y = 185,8974078*x^1,060225667

Jeg er ret sikker på at a skal være lidt større end 1. Hvis man skal løbe 20% længere, vil jeg intuitivt forvente at det vil tage lidt mere end 20% længere tid. (Man vil jo løbe med en smule lavere hastighed når man skal løbe længere.)

Ja, det lyder nok meget fornuftigt. Så det ser ud til, at 'Janiw' må have indtastet et eller andet forkert :=)

Med mine tal:

1,20^1,060225667 = 1,21

Så løbetiden bliver forøget med 21%.