Matematik

Beregn areal af trekanten

09. april 2018 af clennartk (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej, jeg har tegnet mine 3 funktioner ind i geogebra, nu skal jeg så beregne arealet af den, hvordan gør jeg det når jeg ikke kender målestoksforholdet, længder eller nogle af vinklerne?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-04-09 kl. 19.58.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2018 af mathon

Aflæs skæringspunkterne A, B og C og beregn trekantens sidelængder a, b og c.

Beregn dernæst arealet T:

$\small T=\tfrac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. april 2018 af ringstedLC

Brug skæringsværktøjet. Dan en polygon af de tre punkter. Så har du arealet i algebravinduet.

Svar #3
09. april 2018 af clennartk (Slettet)

Jeg skal have mellemregninger med. Jeg må desværre ikke bare bruge geogebra :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. april 2018 af StoreNord

Så må du finde skæringerne manuelt

Svar #5
09. april 2018 af clennartk (Slettet)

Hvordan beregner trekantens sidelængder, efter jeg har aflæst skæringspunkterne?

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. april 2018 af mathon

f. eks.
A(-2,-4) B(6,-2) C(-6,-6)

a = 4√(10) b = 2√(5) c = 2√(17) $\small \textbf{ved brug af punktafstandsformlen}$

$\small \small T=\tfrac{1}{4}\cdot \sqrt{160-\left (2\sqrt{5})-2\sqrt{17} \right )^2}\cdot \sqrt{\left ( 2\sqrt{5}+2\sqrt{17} \right )^2-160}$

Svar #7
09. april 2018 af clennartk (Slettet)

Jeg bliver lige nødt til at have skåret ud i pap hvordan du kommer frem til a,b og c?

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. april 2018 af ringstedLC

OK, - Sæt to funktioner lig hinanden og beregn x. Indsæt x i en af dem og beregn y. Så har du ét skæringspunkt.

Brug GeoGebra til at tjekke facit.

Brugbart svar (1)

Svar #9
09. april 2018 af StoreNord

#7 Pythagoras.

Brugbart svar (1)

Svar #10
09. april 2018 af StoreNord

Du kan også finde arealet af de omliggende trekanter, og trække det fra rektanglets areal: Skærmbillede fra 2018-04-09 20-46-31.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-04-09 20-46-31.png

Brugbart svar (1)

Svar #11
09. april 2018 af AMelev

#0 Det ville være rart med et billede af opgaven også.

#7 Afstandsformlen $|AB|=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2}=$ ....

#0
Har I arbejdet med vektorer, er det lettere:
Kald skæringspunkterne A, B og C.
Beregn koordinatsættene for fx vektorerne AB og AC.
Benyt arealformlen Areal = ½|det(AB,AC)|.

Svar #12
10. april 2018 af clennartk (Slettet)

Jeg kan simpelthen ikke få punktafstandsformlen til at passe, til at finde længden på min b. Er der ikke kan skrive udregningerne, så jeg kan se hvor jeg går galt?

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. april 2018 af guuoo2 (Slettet)

A(-2,-4) C(-6,-6)

b = |AC| =

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. april 2018 af mathon

$\small b=\left | AC \right |=\sqrt{(-6-(-2))^2+(-6-(-4))^2}=\sqrt{(-4)^2+(-2)^2}=\sqrt{16+4}=$

$\small \sqrt{20}=\sqrt{2^2\cdot 5}=\sqrt{2^2}\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. april 2018 af mathon

$\small \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 6-(-2)\\-2-(-4) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\2 \end{pmatrix}$ $\small \widehat{\overrightarrow{AB}}=\begin{pmatrix} -2\\8 \end{pmatrix}$ $\small \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -6-(-2)\\-6-(-4) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\-2 \end{pmatrix}$

$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot \left | \widehat{\overrightarrow{AB}}\cdot\overrightarrow{AC} \right |=\tfrac{1}{2}\cdot \left | \bigl(\begin{smallmatrix} -2\\8 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot\bigl(\begin{smallmatrix} -4\\-2 \end{smallmatrix}\bigr) \right |=\tfrac{1}{2}\cdot \left | -2\cdot (-4)+8\cdot (-2) \right |=\tfrac{1}{2}\cdot \left | -8 \right |=4$

Skriv et svar til: Beregn areal af trekanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.