Matematik

omdrejningslegemer need help :P

16. april 2018 af 2gange (Slettet) - Niveau: A-niveau

nogle kan hjælpe mig med den her?

Grafen for nedstående funktion afgrænser sammen med x-aksen et område i planet. Beregn rumfanget af det omdregningslegeme, der fremkommer ved at drejse området 360grader om x-aksen.

f(x)= 1/2*x ; 3 ≤ x  ≤6

ER der nogle flinke mennesker der kan forklare mig hvoran man gører? har set masser af beviser man ved ikke helt hvordan det skal bruges i praksis


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2018 af mathon

               \small \small V_x=\pi \cdot \int_{3}^{6}\left ( \tfrac{1}{2}x \right )^2\,\mathrm{d} x=\pi \cdot \int_{3}^{6}\tfrac{1}{4}x^2\,\mathrm{d} x=\pi \cdot \left [ \tfrac{1}{12}x^3 \right ]_{3}^{6}=\tfrac{\pi }{12}\cdot \left (6^3-3^3 \right )=

                                                                               \small \small \tfrac{\pi }{12}\cdot 3^3\left (2^3-1 \right )=\tfrac{27\pi }{12}\cdot 7=49.48


Svar #2
16. april 2018 af 2gange (Slettet)

#1

               \small V_x=\pi \cdot \int_{3}^{6}\left ( \tfrac{1}{2}x \right )^2\,\mathrm{d} x


hvad er dx og hvordan kan jeg finde det ? :)


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2018 af hstreg (Slettet)

#2
#1

               \small V_x=\pi \cdot \int_{3}^{6}\left ( \tfrac{1}{2}x \right )^2\,\mathrm{d} x


hvad er dx og hvordan kan jeg finde det ? :)

dx er ikke noget du skal finde. Det er dit differential ellement x-retningen. Hvis det ikke virker bekendt, bør du tage et ekstra kig i jeres lærebog under første kapitel om integral regning.


Svar #4
16. april 2018 af 2gange (Slettet)

#1

               \small \small V_x=\pi \cdot \int_{3}^{6}\left ( \tfrac{1}{2}x \right )^2\,\mathrm{d} x=\pi \cdot \int_{3}^{6}\tfrac{1}{4}x^2\,\mathrm{d} x=\pi \cdot \left [ \tfrac{1}{12}x^3 \right ]_{3}^{6}=\tfrac{\pi }{12}\cdot \left (6^3-3^3 \right )=

                                                                               \small \small \tfrac{\pi }{12}\cdot 3^3\left (2^3-1 \right )=\tfrac{27\pi }{12}\cdot 7=49.48

jeg er med indtil pi/12*3^3 men hvor får 2^3-1 fra? :)


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. april 2018 af hstreg (Slettet)

                                    6^3 = (2\cdot3)^3 = 2^3 \cdot 3^3,

hvorfor

                         6^3 -3^3 = 2^3\cdot3^3 - 3^3 = 3^3\cdot(2^3 - 1)


Brugbart svar (0)

Svar #6
16. april 2018 af mathon

#4
             \small \tfrac{\pi }{12}\cdot \left ( (2\cdot 3)^3-3^3 \right )=\tfrac{\pi }{12}\cdot\left ( 2^3\cdot 3^3-3^3 \right )=\tfrac{\pi }{12}\cdot 3^3\cdot \left ( 2^3-1 \right )=\tfrac{27\pi }{12}\cdot 7             


Svar #7
16. april 2018 af 2gange (Slettet)

tror bare det forvirrer mig lidt. er ikke helt med på hvor minus en kommer fra eller hvor du får 2^3 fra. umildbart hvis du ganger pi/12 med (6^3 - 3^3) så vil du får det samme resultat altså 49.48 :) 


Brugbart svar (0)

Svar #8
16. april 2018 af mathon

...så gør du bare det.


Svar #9
16. april 2018 af 2gange (Slettet)

#8

...så gør du bare det.

ha du kunne evt. svare på spørgsmålet? :D 


Brugbart svar (0)

Svar #10
16. april 2018 af ringstedLC

Teknikken hedder "at sætte uden for en parentes" og det skal du kunne:

\begin{align*} \left(6^3-3^3\right)&=3^3\cdot \left(2^3-1\right)\\ &= \left(2^3\cdot 3^3-1\cdot 3^3\right)\\ &= \left(6^3- 3^3\right)\\ \end{align}

Det er det omvendte af at gange ind i en parentes.

D ???


Skriv et svar til: omdrejningslegemer need help :P

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.