Matematik

Hjælp til monotonoforhold - funktion uden nulpunkter??

16. april 2018 af Hejjeghjæperdig - Niveau: B-niveau

Er der nogle som kan hjælpe mig med denne opgave om monotoniforhold? (Se det vedhæftede billede)

Den differentierede funktion har ikke nogle nulpunkter, og har fundet frem til, at jeg så skal faktorisere den. Nogle som kan hjælpe her?

Og ved så meget, at det ikke er nemt at finde monotoniforholdene, hvis der ikke er nogle nulpunkter jeg kan tageudgangspunkt i.

Den differentierede funktion ser således ud: f'(x) = 4-(8/x)

TAK PÅ FORHÅND

Vedhæftet fil: Opgave5.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. april 2018 af Mathias7878

$\small f(x) = 4x-8\cdot ln(x) \ \ \ \ x>0$

hvoraf

$\small f'(x) = 4-8\cdot \frac{1}{x}= -\frac{8}{x}+4 \ \ \ \ x>0$

$\small f'(x) = 0$

$\small -\frac{8}{x}+4 = 0$

$\small x = 2$

hvor du kan bestemme fortegene for f' før og efter nulpunktet for at bestemme i hvilke intervaller f er aftagende og voksende.

- - -

Svar #2
16. april 2018 af Hejjeghjæperdig

Tusind tak, så må jeg have differentieret den helt forkert haha

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2018 af Mathias7878

Næ :) Du har skrevet det samme som mig, jeg har bare ændret på rækkefølgen, men stadigvæk med samme fortegn :)

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. april 2018 af Mathias7878

$\small {\color{Red} (+)}4-\frac{8}{x} = -\frac{8}{x}+4$

- - -

Svar #5
16. april 2018 af Hejjeghjæperdig

Nåårh, så giver det bedre mening. Må man gerne bare gøre det?

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. april 2018 af Mathias7878

Ja, så længe man ikke ændrer på fortegene, kan man vælge at stille dem i den rækkefølge, man ønsker.

- - -

Svar #7
16. april 2018 af Hejjeghjæperdig

Super, tusinde tak!! ??

Svar #8
16. april 2018 af Hejjeghjæperdig

Nulpunktet for f´(x) deler x-aksen i to intervaller. Jeg skal for hvert af disse intervaller undersøge, om f´(x) er positiv eller negativ. Det gør jeg ved at beregne en værdi af f´(x) i hvert interval

altså f´(1) og f'(3), hvordan gør jeg det? eller hvordan ved hvad om det er positivt eller negativt i disse to intervaller?

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. april 2018 af Mathias7878

Ja du kunne f.eks. udregne f'(1) og f'(3). Sammenhængen er, at når f' er positiv, så er grafen for f voksende. Ligeledes hvis f' er negativ, så er grafen for f aftagende.

- - -

Svar #10
16. april 2018 af Hejjeghjæperdig

Jeps så langt har jeg forstået det, men hvordan udregner jeg fx f'(1) og f'(3), ved du det?

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. april 2018 af Mathias7878

Ved at indsætte hhv. x = 1 og x = 3 ind i f'(x) og udregne det hver for sig.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. april 2018 af Mathias7878

Du har:

$\small \small f'(x) = 4-8\cdot \frac{1}{x}= -\frac{8}{x}+4 \ \ \ \ x>0$

så er

$\small f'(1) = -\frac{8}{1}+4$

$\small f'(3) = -\frac{8}{3}+4$

- - -

Svar #13
16. april 2018 af Hejjeghjæperdig

Åhh okay, så forstår jeg. Mange tak igen, haha!

Skriv et svar til: Hjælp til monotonoforhold - funktion uden nulpunkter??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.