Matematik

Målt i tusinder pr. år

23. april 2018 af Bagsider (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, er der en som kan hjælpe mig med de 3 sidste spørgsmpl i opgaven. Har udregnet de andre opgaver ved at tegne funktionens graf i nspire og aflæse punkterne.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-04-23 kl. 13.31.10.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2018 af hstreg (Slettet)

I såfald har du løst de første fire opgaver forkert ;-)

Opgaven ligger optil at du bruger differential regning og viden om periodicitet af de trigonmetirske funktion sin(x) og cos(x).

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. april 2018 af hstreg (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. april 2018 af hstreg (Slettet)

For at give dig et hint i retning af hvordan du bør besvare opgave, viser jeg dig et løsning forslag til første delopgave.

a) Hvornår når bestanden et minimum?

Minimum for bestanden findes ved en ekstremumsundersøgelse af funktionen b(x).

$\frac{d}{dx}b(x) = -\underbrace{0.79\cdot15.8}_{12.482}\cdot\sin(15.8\cdot x)$ .

Hvorfor

$\begin{align*} \frac{d}{dx}b(x) = 0 \qquad&\Longleftrightarrow\qquad \sin(15.8\cdot x) = 0 \\ &\Longleftrightarrow\qquad 15.8\cdot x = n\pi \\ &\Longleftrightarrow\qquad x = \frac{n\pi}{15.8} \end{align*}$ ,

for n = 1,...,336

Atlså antager b(x) maksimum og minimum når

$\begin{align*} x = \frac{n\pi}{15.8},\quad n=1,2,\ldots,336 \end{align*}$ .

Undersøgelse af monotoniforhold for funktionen b(x) viser at b(x) er aftagende på interveller at fomren

$\bigg(\frac{2n\pi}{15.8},\frac{(2n+1)\pi}{15.8}\bigg)$

og aftagende på intervaller af formen

$\bigg(\frac{(2n+1)\pi}{15.8},\frac{2(n+1)\pi}{15.8}\bigg)$ .

Hvorfor at b(x) antager minimum når

$x = \frac{n\pi}{15.8},\quad n=1,3,5,\ldots,335$

b) Hvor mange år går der herefter, før at bestanden atter et minimum?

Denne opgave kan løses på 2 forskellige måder.

Metode 1) Idet at cos(x) er periodisk med periode 2π, gælder der at b(x) er periodisk med en periode 0.398. Altså går der ca. 0.4 år imllem hvert minimum.

Metode 2) Fra løsningen til delopgave a) har vi at forskellem imellem to på hinanden minimum er givet ved

$\Delta x_\text{min} = \frac{(2n+3)\pi}{15.8} - \frac{(2n+1)\pi}{15.8} = \frac{2\pi}{15.8}$

Svar #4
23. april 2018 af Bagsider (Slettet)

Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Målt i tusinder pr. år

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.