Matematik

Den fuldstændige løsning til panserformlen

22. maj 2018 af SweetChili (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal til mundtlig eksamen gennemføre et bevis for differentialligningen af typen: y'+f(x)•y=g(x)

Denne differentialligning har åbentbart flere forskellige fuldstændige løsninger:

$e^{-F(x)}\int g(x)e^{F(x)}dx$ og

$e^{-F(x)}\int g(x)e^{F(x)}dx+c$ og

$e^{-F(x)}\int g(x)e^{F(x)}dx+ce^{-F(x)}$

Jeg forstår simpelthen ikke hvorfor at der i et tilfælde kan ligges en konstant c til og i et andet kan der ligges en konstant c gange e^-F(x)til? Hvad er det der afgører om der skal lægges noget 'ekstra' til den fuldstændige løsning?

Håbder at der er et klogt hoved der kan hjælpe. På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

2 og 3 burde have været equivalente, men der mangler en parentes i den anden.

Bevis:
  y'(x) + f(x)y(x) = g(x) - Gang med e^F(x)
y'(x)e^F(x) + f(x)y(x)e^F(x) = g(x)e^F(x)    - Integrer (brug produktreglen omvendt på venstre side)
y(x)e^F(x)= ∫g(x)e^F(x)dx + k - Isoler y(x)
   y(x) = e^-F(x)(∫g(x)e^F(x)dx + k)

Skriv et svar til: Den fuldstændige løsning til panserformlen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.