Matematik

Integration af f(x)

24. maj 2018 af jacksonbolter (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har en formel

$f'(x)=-0,03*f(x)$

og så gælder det at

$f(0)=1,8$

Jeg skal have integreret f'(x) da jeg skal bruge f(x), men jeg aner ikke lige hvordan jeg skal tackle at integrere f(x) delen. Nogen der har en ide eller forklaring?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2018 af guuoo2

Divider med f(x) på begge sider, og integrer (brug kædereglen omvendt)

$\\f'(x)=-0.03*f(x) \\\frac{f'(x)}{f(x)}=-0.03 \\\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\int-0.03dx \\\ln(f(x))=-0.03x+k$

Fordi når differentieres fås med kædereglen
$\ln'(f(x))f'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. maj 2018 af mathon

$\small \textup{Der g\ae ælder:}$
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y$
$\small \textup{har l\o sningen:}$
$\small y=f(x)=Ce^{kx}$

...
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-0.03\cdot y$
$\small \textup{har l\o sningen:}$
$\small y=f(x)=Ce^{-0.03x}$
$\small \textup{og}$
$\small f(0)=\mathbf{{\color{Red} 1.8}}=C\cdot e^{-0.03\cdot 0}=C\cdot 1=\mathbf{{\color{Red} C}}$

$\small \small f(x)=1.8\cdot e^{-0.03x}$

Skriv et svar til: Integration af f(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.