Matematik

Udledning af linjens ligning og bestemmelse af afstand fra et punkt til en linje

13. juni kl. 16:58 af AnneJT - Niveau: C-niveau

Hej SP!

Er der nogle herinde, der kan forklare mig grundigt, hvordan man udleder linjens ligning (vedrørende vektorer)?

Et andet spørgsmål: Hvordan bestemmer man afstanden fra et punkt til en linje (også vedrørende vektorer)?

Jeg har prøvet selv, men jeg kan simpelthen ikke finde ud af nogle af delene :-(.

Mvh. Anne


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni kl. 17:17 af StoreNord

Man har en vektor 
                                    \binom{a}{b}

Man har et punkt   (x,y)  som linjen skal gå igennem.

Så ganger man vektoren med et t.

Så lægger man den nye vektor til tallet.


Svar #2
13. juni kl. 17:21 af AnneJT

#1 Kan du prøve at give et eksempel?


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. juni kl. 18:47 af Eksperimentalfysikeren

Du har ikke angivet, hvad ligningen skal udledes fra. Er det et punkt og en retningsvektor eller to punkter eller noget helt tredie.

Liniens ligning har formen ax+by+c=0.

Hvis der er tale om to punkter, A og B, linie skal gå igennem, kan du starte med at finde vektoren AB. Så kan du finde normalvektoren, n, som tværvektoren til AB. Du kan så bruge n's koordinater som a og b. c finder du ved at indsætte A's koordinater (eller B's) i ligningen og så isolere c.

Der er flere løsninger til problemet, da man kan gange ligningen igennem med et vilkårligt tal og dermed få en ny ligning for samme linie.

Har du en retningsvektor og et punkt, bruger du retningsvektorens tværvektor og går frem på samme måde som før.


Svar #4
13. juni kl. 19:53 af AnneJT

#3 Tak for svaret!

Spørgsmålet lyder på: 

Vektorregning:

Udled linjens ligning og kom herefter ind på hvordan man bestemmer afstanden fra et punkt til en linje.

Mere står der ikke, og jeg forstår det simpelthen ikke; jeg er helt fucked. Dog vil jeg tjekke op på det, du har skrevet. Tak for hjælpen!


Brugbart svar (0)

Svar #5
13. juni kl. 21:53 af StoreNord

I #2 bad du om et eksempel på, hvad jeg mente.
Hvis jeg skulle tegne det med papir og blyant, ville jeg skulle jeg vælge  t  selv.

Men i Geogebra er det ikke nødvendigt. Se tegningen. Læg mærke til linjens ligning.
Linjens ligning.png

Vedhæftet fil:Linjens ligning.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. juni kl. 23:00 af Eksperimentalfysikeren

#1 og #5: Der er spurgt om liniens ligning, ikke parameterfremstillingen.

#4: Det er gået op for mig, at der er tale om udledningen af ligningen på bogstavform. Det gør man således:

Man har et punkt Q=(qx,qy), der ligger på linien, og en normalvektor

\vec{n}=\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}

til linien. Et vilkårligt punkt P=(x,y) på linien danner sammen med Q en vektor

\vec{QP}=\begin{pmatrix} x-q_{x}\\ y-q_y \end{pmatrix}

Hvis \vec{QP}\cdot \vec{n}=0 er de to vektorer vinkelret på hinanden. Det betyder, at dette produkt netop er 0, når P ligger på linien.

Gang produktet ud, anbring led med x og y først. Identificer så konstanterne a,b og c i ligningen ax+by+c=0


Brugbart svar (0)

Svar #7
13. juni kl. 23:10 af Eksperimentalfysikeren

Om afstanden til linien: Vi ser på et punkt, R, der ikke nødvendigvis ligger på linien. Vektoren \vec{QR} deles op i en komponent \vec{s}parallelt med linien og \vec{t}vikelret på linien.

\vec{n}\cdot \vec{QR}=\vec{n}\cdot \vec{s}+\vec{n}\cdot \vec{t}=0+|\vec{n}||\vec{t}|

Den sidste faktor er R's afstand fra linien. Den isolerer du, så har du afstandsformlen.


Skriv et svar til: Udledning af linjens ligning og bestemmelse af afstand fra et punkt til en linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.