Udledning af linjens ligning og bestemmelse af afstand fra et punkt til en linje

Man har en vektor 
                                   

Man har et punkt   (x,y)  som linjen skal gå igennem.

Så ganger man vektoren med et t.

Så lægger man den nye vektor til tallet.

#1 Kan du prøve at give et eksempel?

Du har ikke angivet, hvad ligningen skal udledes fra. Er det et punkt og en retningsvektor eller to punkter eller noget helt tredie.

Liniens ligning har formen ax+by+c=0.

Hvis der er tale om to punkter, A og B, linie skal gå igennem, kan du starte med at finde vektoren AB. Så kan du finde normalvektoren, n, som tværvektoren til AB. Du kan så bruge n's koordinater som a og b. c finder du ved at indsætte A's koordinater (eller B's) i ligningen og så isolere c.

Der er flere løsninger til problemet, da man kan gange ligningen igennem med et vilkårligt tal og dermed få en ny ligning for samme linie.

Har du en retningsvektor og et punkt, bruger du retningsvektorens tværvektor og går frem på samme måde som før.

#3 Tak for svaret!

Spørgsmålet lyder på: 

Vektorregning:

Udled linjens ligning og kom herefter ind på hvordan man bestemmer afstanden fra et punkt til en linje.

Mere står der ikke, og jeg forstår det simpelthen ikke; jeg er helt fucked. Dog vil jeg tjekke op på det, du har skrevet. Tak for hjælpen!

I #2 bad du om et eksempel på, hvad jeg mente.
Hvis jeg skulle tegne det med papir og blyant, ville jeg skulle jeg vælge  t  selv.

Men i Geogebra er det ikke nødvendigt. Se tegningen. Læg mærke til linjens ligning.

#1 og #5: Der er spurgt om liniens ligning, ikke parameterfremstillingen.

#4: Det er gået op for mig, at der er tale om udledningen af ligningen på bogstavform. Det gør man således:

Man har et punkt Q=(q_x,q_y), der ligger på linien, og en normalvektor

til linien. Et vilkårligt punkt P=(x,y) på linien danner sammen med Q en vektor

Hvis er de to vektorer vinkelret på hinanden. Det betyder, at dette produkt netop er 0, når P ligger på linien.

Gang produktet ud, anbring led med x og y først. Identificer så konstanterne a,b og c i ligningen ax+by+c=0

Om afstanden til linien: Vi ser på et punkt, R, der ikke nødvendigvis ligger på linien. Vektoren  deles op i en komponent parallelt med linien og vikelret på linien.

Den sidste faktor er R's afstand fra linien. Den isolerer du, så har du afstandsformlen.