Matematik

Hvis at exp(it) og exe(-it) er lineære uafhængige

23. juli 2018 af anonym000 - Niveau: A-niveau

Hvordan gør man så lige det?

MVh.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. juli 2018 af peter lind

Du kan beregne wronski determinnanten. Hvis den er forskellig fra 0 er de linært uafhængige. Se https://en.wikipedia.org/wiki/Wronskian

Alternativt kan du udregne nogle funktionsværdier og se om a*e^it+ b*e^-it har en løsning, Her vil t=0 være et godt udgangspunkt

Svar #2
23. juli 2018 af anonym000

Tak for det.

- - -

...............

Svar #3
23. juli 2018 af anonym000

Men det der med at bare regne nogle funktionsværdier kan jeg ikke se at det skulle være tilstrækkeligt.

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. juli 2018 af peter lind

Det er det da a*e^it + b*e^-it = 0 skal gælde for alle t, så hvis det bare gælder for 2 t'er går det ikke. Hvis du sætter t =0 bliver ligningen a+b = 0, så b må nødvendigvis være -a. Det giver a*(e^it -e^-it) som kun er 0 for t=0 eller a =0

Svar #5
23. juli 2018 af anonym000

okay, det vil jeg prøve på at kigge på i morgen.

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. juli 2018 af mathon

Wronsky:
$\small \begin{vmatrix} f(x) &g(x) \\ f{\, }'(x) &g{\, }'(x) \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} e^{it} & e^{-it}\\ i\cdot e^{it}& -i\cdot e^{-it} \end{vmatrix}=-2i$

Skriv et svar til: Hvis at exp(it) og exe(-it) er lineære uafhængige

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.