Fysik

Objekt med vinklet snorkraft trækkes op af en rampe

09. august kl. 14:33 af Slashdash - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP. Jeg mangler hjælp til følgende fysikopgave:

Et objekt med masse m trækkes op af en rampe med et reb, som har snorkraften F_R. Rampen danner en vinkel \alpha med vandret og rebet danner en vinkel \Theta over rampen. Friktionskoefficienten mellem objektet og rampen er \mu_k. Vis at den maksimale acceleration er givet ved \theta=arctan(\mu_k)  for alle værdier af \alpha, så længe at objektet er i kontakt med rampen

Er ikke sikker på fremgangsmåden bl.a. fordi jeg vil mene, at den maksimale acceleration er givet ved \alpha=arctan(\mu_k)


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. august kl. 15:24 af mathon

\small \textup{Foruds\ae tningen for positiv acceleration er:}

                                \small F_R\cdot \cos(\Theta )>m\cdot g\cdot \left ( \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha ) \right )         \small 0\leq \; \Theta <90\degree

                                \small m\cdot a_R\cdot \cos(\Theta )>m\cdot g\cdot \left ( \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha ) \right )       

                                \small a_R\cdot \cos(\Theta )> g\cdot \left ( \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha ) \right )

                                \small \small a_R > g\cdot\frac{ \left ( \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha ) \right )}{\cos(\Theta )}


Svar #2
09. august kl. 15:30 af Slashdash

#1

\small \textup{Foruds\ae tningen for positiv acceleration er:}

                                \small F_R\cdot \cos(\Theta )>m\cdot g\cdot \left ( \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha ) \right )         \small 0\leq \; \Theta <90\degree

                                \small m\cdot a_R\cdot \cos(\Theta )>m\cdot g\cdot \left ( \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha ) \right )       

                                \small a_R\cdot \cos(\Theta )> g\cdot \left ( \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha ) \right )

                                \small \small a_R > g\cdot\frac{ \left ( \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha ) \right )}{\cos(\Theta )}

Er ikke sikker på, hvordan dette kan anvendes til at vise at den maksimale acceleration fremkommer når \alpha=arctan(\mu_k).

Vedhæfter lige en tegning af, hvordan jeg forstår opgaven 


Brugbart svar (0)

Svar #3
09. august kl. 15:33 af mathon

Du har byttet om på \small \alpha \textup{ og }\Theta.


Svar #4
09. august kl. 15:37 af Slashdash

Det havde jeg - min fejl. Havde heller ikke indtegnet friktionskraften, begget ting er rettet nu:


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. august kl. 10:00 af mathon

                                \small \small \small a_R(\alpha ,\Theta ) > g\cdot\frac{ \left ( \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha ) \right )}{\cos(\Theta )}


Brugbart svar (0)

Svar #6
10. august kl. 10:21 af mathon

Den største acceleration opnås, når \small \Theta \textup{ = 0}
dvs
                               \small a_R(\alpha ,0 ) > g\cdot\frac{ \left ( \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha ) \right )}{\cos(0 )}=g\cdot \sin(\alpha) +\mu _k\cdot \cos(\alpha )

og maksimum
kræver bl.a.:
                              \small \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} \alpha }a_R(\alpha ,0 ) =g\cdot \left ( \cos(\alpha ) -\mu _k\cdot \sin(\alpha )\right )=0
 

                              \small \cos(\alpha ) -\mu _k\cdot \sin(\alpha )=0

                              \small \cos(\alpha ) =\mu _k\cdot \sin(\alpha )

                              \small \tan(\alpha ) ={\mu _k}^{-1}

                              \small \alpha =\tan^{-1}\left({\mu _k}^{-1}\right)


Brugbart svar (0)

Svar #7
10. august kl. 15:15 af Soeffi

#0. Man får følgende kraftdiagram:

Nedenfor betyder || parallelt med og ⊥ vinkelret på klodsens overflade. Man får:

m·a = -FT,|| + FR,|| - FG ⇒ m·a = -FT,|| + FR,|| - μ·FN ⇒ m·a = -FT,|| + FR,|| - μ·(FT⊥ - FR⊥) ⇒ 

m·a = -m·g·sin(α) + FR·cos(θ) - μ·(m·g·cos(α) - FR·sin(θ)) ⇒

a = -g·sin(α) - (FR/m)·cos(θ) - μ·(g·cos(α) + (FR/m)·sin(θ)) ⇒

a = (FR/m)·(cos(θ) + μ·sin(θ)) - g·(sin(α) + μ·cos(α))

Man holder nu α konstant og differentierer a med hensyn til θ:

a'(θ) = (FR/m)·(μ·cos(θ) - sin(θ)). Man finder maksimum:

a'(θ) = 0 ⇒ μ·cos(θ) - sin(θ) = 0 ⇒ μ = tan(θ) ⇒ θ = tan-1(μ).

Det er klart, at α også har betydning for accelerationen, men det forudsættes nok i opgaven, at der ses på fastholdt α. Desuden forudsættes det nok også, at FR er stor nok til at skabe en acceleration ved de givne vinkler.

Vedhæftet fil:klods.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. august kl. 11:21 af Soeffi

#7...Nedenfor betyder || parallelt med og ⊥ vinkelret på rampens overflade. 

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. august kl. 18:45 af squads

Soeffi, kunne du indtegne din vinkler på tegningen?

Jeg forstår ikke helt hvorfor det er -m*g*sin, i din anden ligning, er det ikke x-aksens komposant du kigger på? 


Brugbart svar (0)

Svar #10
12. august kl. 20:46 af Soeffi

#9. Jeg laver lige en ny tegning med FT og FR

Bemærk at FT|| peger modsat x-aksens retning, mens FR|| peger med.

Vedhæftet fil:klods2.png

Skriv et svar til: Objekt med vinklet snorkraft trækkes op af en rampe

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.