Matematik

Integralregning- Hvordan kan jeg løse denne opgave?

15. august 2018 af Lucyzz (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til at løse denne opgave. Er lidt i tvivl, om hvordan jeg skal begynde.

Vedhæftet fil: opgave 525.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. august 2018 af Festino

b) Du skal begynde med at finde en stamfunktion til funktionen

$f(x)=\frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$ .

Du skal altså finde en funktion $F$ så $F'=f$ . Når man skal løse den slags opgaver, handler det ofte om at prøve sig frem. Vi ved, at $\cos'=-\sin$ . Det er derfor nærliggende at se på funktionen $g(x)=\cos(\sqrt{x})$ . Hvis du differentierer denne funktion (brug kædereglen), vil du se, at $g$ er tæt på at være en stamfunktion til $f$ . Herefter kan du nemt gætte en stamfunktion. Der gælder nu

$A=F(4)-F(1)$ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. august 2018 af Festino

c) Formlen for kurvelængde er

$l=\int_a^b\sqrt{1+f'(x)}\,dx$ .

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. august 2018 af guuoo2 (Slettet)

Husk at kvadrere:
$l=\int_a^b\sqrt{1+f'(x)^{\color{Red} 2}}\,dx$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. august 2018 af Festino

Korrekt. Brug #3 i stedet for #2.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. august 2018 af StoreNord

Du kan skitsere funktionen i Geogebra ved at skrive:
sin(sqrt(x))/sqrt(x),0<x<5
Opgave 525.PNG

Vedhæftet fil:Opgave 525.PNG

Skriv et svar til: Integralregning- Hvordan kan jeg løse denne opgave?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.