Matematik

HJÆLP! skæringspunkter mellem to funktioner

20. august 2018 af NiklasLarsenMolbjerg - Niveau: B-niveau

Hej alle

Jeg har brug for jeres hjælp til denne opgave

OPGAVEN ER VEDHÆFTET

VH.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-08-20 kl. 14.28.17.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. august 2018 af OliverHviid

Løs f(x)=g(x), og eller aflæs skæringen manuelt på grafen. Til andet delspørgsmål kan du anvende integralregning til at udregne arealet mellem de to grafer, dvs. at de to x-koordinater er din nedre og øvre grænse.

Svar #2
20. august 2018 af NiklasLarsenMolbjerg

jeg har prøvet at løse ligningen, men jeg får nogle forkerte tal

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. august 2018 af StoreNord

Sæt g(x) = f(x)
Læg 10 til på begge sider.
Divider med x på begge sider.
Så skal du bare løse en 2. gradsligning med diskriminant-metoden.

Fortæl hvad du har fået.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. august 2018 af StoreNord

Løsningerne er 0 og √8

Svar #5
20. august 2018 af NiklasLarsenMolbjerg

Det forstår jeg ikke StoreNord

Det giver jo ingen mening ift. til tegningens skæringspunkter

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. august 2018 af StoreNord

Jo da. I skæringspunkterne er x=0 eller x=√8.
y-værdierne kan du nok selv regne ud,

Svar #7
20. august 2018 af NiklasLarsenMolbjerg

y-værdier ved jeg nemlig ikke hvordan jeg skal regne ud

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. august 2018 af StoreNord

y=f(x) = 5x - 10 hvor x er 0 eller √8

HJÆLP! skæringspunkter.png

Vedhæftet fil:HJÆLP! skæringspunkter.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. august 2018 af mathon

Synlige skæringspunkternes y-koordinater:

$\small f\left(\left \{ \left. 0,\sqrt{8} \right \} \right.\right)=5\cdot \left \{ \left. 0,\sqrt{8} \right \} \right.-10=\left \{ -10,4.1421\left. \right \} \right.$

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. august 2018 af mathon

Synligt areal:
$\small A=\int_{0}^{\sqrt{8}}\left ( 5x-10-\left ( x^3-3x-10 \right ) \right )\mathrm{d} x$

$\small A=\int_{0}^{\sqrt{8}}\left ( -x^3+8x \right )\mathrm{d} x$

$\small A=\left [-\tfrac{1}{4}x^4+4x^2 \right ]_{0}^{\sqrt{8}}$

$\small \small A=-\tfrac{1}{4}\cdot (8^{\frac{1}{2}})^4+4\cdot \left (8^{\frac{1}{2}} \right )^2-0$

$\small A=-\tfrac{1}{4}\cdot 8^2+4\cdot 8=-16+32=16$

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. august 2018 af StoreNord

Ved nærmere eftertanke:
Der spørges jo efter funktionernes skærings-punkter.
Vi ved jo at der er 3. Vi kan bare ikke se dem.
#0 Vi mangler måske noget af opgaveteksten?

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. august 2018 af SuneChr

"Udregn arealet mellem de to grafer" må vel blive arealet af:

$\left \{ \left ( x , y \right )|-2\sqrt{2}\leq x\leq 0\, \, \wedge \, f(x)\leq y\leq g(x) \right \}\, \, \cup$ $\left \{ \left ( x , y \right )|0\leq x\leq 2\sqrt{2}\, \, \wedge \, g(x)\leq y\leq f(x) \right \}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. august 2018 af mathon

#12
...dit vel viser også din usikkerhed med hensyn til opgavens "mening".
Men opgavens arealløsning stillet uden delvis illustration er selvfølgelig givet ved:

$\small \left \{ \left ( x , y \right )|-2\sqrt{2}\leq x\leq 0\, \, \wedge \, f(x)\leq y\leq g(x) \right \}\, \, \cup\, \, \left \{ \left ( x , y \right )|0\leq x\leq 2\sqrt{2}\, \, \wedge \, g(x)\leq y\leq f(x) \right \}$

$\small \int_{-2\sqrt{2}}^{0}\left (x^3-8x \right )\mathrm{d}x+\int_{0}^{2\sqrt{2}}\left (-x^3+8x \right )\mathrm{d}x=16+16=32$

Skriv et svar til: HJÆLP! skæringspunkter mellem to funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.