Mængder

prøve på den nummer 2

Overhovedet ingen, der har mulighed for at hjælpe med denne opgave?

#2

Overhovedet ingen, der har mulighed for at hjælpe med denne opgave?

Det ligner ikke at du har skrevet hele opgaven...

Hvis A og B er uafhængige, så er den første
   P(A' - B) = P(A' ∩ B') = P(A')P(B') = (1 - P(A))(1 - P(B)) = 0.4

#3 du har ret, jeg har glemt P(A U B ) = 0,9 (beklager!!)

Hvordan finder jeg ud af, om de er uafhængige eller afhængige?

Det giver ingen mening, da P(A U B) højst kan være summen af P(A) og P(B).

A og B er uafhængige hvis og kun hvis
   P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)

Jeg har fået kigget i en bog hos mine kammerater, og der er nogle lidt andre tal

P(A) = 0,4

P(B) = 0,7

 P (A U B ) = 0,9 (men det er vel også større som summen af P(A) og P(B)??)

Den første er
   P(A' - B) = P(A' ∩ B')
                  = 1 - P( (A' ∩ B')' )
                  = 1 - P(A U B)
                  = 0.1

Hm... Hvordan bliver P(A' - B) = P(A' ∩ B')?

For delmængder A, B af et univers X er A - B = A ∩ B' en "velkendt" mængdeidentitet. Husk at A - B er defineret som x i A som ikke er i B og A' er defineret som X - A' dvs. x i X som ikke er i A.

Bevis for A - B = A ∩ B'

A ∩ B' er defineret som x i A hvor også x i B' = X - B. dvs. x i A som også er i X uden at de er i B, men da universet er X så er alle x i X hvorfor udsagnet reducerer til x i A uden x som er i B eller m.a.o. A - B.