Matematik

Funktion

20. september 2018 af me002 - Niveau: B-niveau

I forbindelse med et svømmestævne er der blevet målt på nogle svømmepræstationer. Funktionerne f og g angiver den tilbagelagte svømmelængde i meter, og t er tiden angivet i sekunder. Svømmerne skal tilbagelægge 25 meter.

Svømmer F -> F(t) = 2t - 0,25                          0<=t <= t1

Svømmer g -> g(x) 2t - 0.25 & 1,6t + 2.15       6<=t <= t2

Tiden 1 t er den tid, det tager for svømmer F at svømme de 25 meter, dvs. f t( t1) 25 . Der gælder tilsvarende for den anden svømmer, at g t( t2) 25

1 ) Bestem den tid, de hver især er om at tilbagelægge de 25 meter, og afgør hvilken svømmer, der kommer først.

Nogen der kan give mig en forståelig forklaring til den her opgave

Tak på forhånd

   


Svar #1
20. september 2018 af me002

 

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. september 2018 af mathon

                   \small \begin{array}{lllcc} \textup{sv\o mmer \textbf{{\color{Red} 1}}:}&&f(t_1)=2t_1-0.25=25&\Leftrightarrow &t_1=12.6\\ \textup{sv\o mmer \textbf{{\color{Blue} 2}}:}&&g(t_2)=1.6t_2+2.15=25&\Leftrightarrow &t_2=14.3 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2018 af swpply (Slettet)

Eftersom at svømmer F til tiden t=0 starter 0.25\,m bag "start\big(f(0) =-0.25\big) har du at svømmer F har tilbagelagt afstanden f(12.625) - f(0) =25.25  i løbet af 12.625 sekunder. Altså 0.25\,m længere end de efterspurgte 25m.

Tiden t_1 bestemmes istedet ved

                \begin{align*} f(t_1) - f(0) = 25 &\quad\Leftrightarrow\quad 2t_1-0.25-(-0.25) = 25 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad t_1 = 12.5 \end{align*}

Tilsvarende gør sig gældende for svømmer G.

                \begin{align*} g(t_2) - g(6) = 25 &\quad\Leftrightarrow\quad 1.6t_2+2.15-(1.6\cdot6 + 2.15) = 25 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad t_2 = 21.625 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2018 af swpply (Slettet)

Kan se at jeg ikke fik svaret på sidste del af spørgmålet (1)

#1 fandt vi at til tiden t1 = 12.5 har svømmer F tilbagelagt 25m, hvorfor at svømmer F er 12.5 sekunder om at svømme 25m.

Tilsvarende. I #1 fandt vi at til tiden t2 = 21.625 har svømmer G tilbagelagt 25m, hvorfor at svømmer G er 21.625 - 6 = 15.625 sekunder om at svømme 25m.

Du kan altså slutte at svømmer F er 80% hurtigere end svømmer G.

En lille slut bemærkning. Svømmer F svømmer med hastigheden 2 m/s og svømmer G svømmer med hastigheden 1.6 m/s. Altså er svømmer F svømmer 1.25 gange så hurtigt som svømmer G. Hvorfor at det tager svømmer G tager 1.25 gange så lang tid om at svømme 25m end svømmer F.
   Kan det nu også passe? Prøv at gang 1.25 med 12.5 og se om det ikke giver de famøse 12.625 sekunder som svømmer G er om det ;-)


Skriv et svar til: Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.